যদি \( A \subseteq B \) হয় যেখানে \( A \neq \emptyset \), তবে কোনটি সত্য?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \( A \subseteq B \) এবং \( A \neq \emptyset \) সম্পর্কের শর্ত দেয়া হয়েছে এবং \( A' \cap B = ? \) বের করতে বলা হয়েছে। সমীকরণ অনুযায়ী \( A' \cap B = B/A \) হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( A' \cap B = B \): ভুল, সঠিক নয়। B. \( A' \cap B = B/A \): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। C. \( A' \cap B = \emptyset \): ভুল, সঠিক নয়। D. \( A' \cap B = A \): ভুল, সঠিক নয়। E. \( A' \cap B = A \cap B \): ভুল, সঠিক নয়। নোট: সেট তত্ত্বের সমীকরণ অনুযায়ী \( A' \cap B = B/A \) সঠিকভাবে প্রমাণিত হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

যদি \( A \subseteq B \) হয় এবং \( A \neq \emptyset \) হয়, তবে প্রমাণ করতে হবে \( A' \cap B = B \setminus A \)।

আমরা জানি, \( A' \) হলো \( A \) এর পূরক সেট। অর্থাৎ, \( A' = U \setminus A \), যেখানে \( U \) হলো সার্বিক সেট।

এখন, \( A' \cap B \) বিবেচনা করি।

\( A' \cap B = (U \setminus A) \cap B \)

যেহেতু \( A \subseteq B \), তাই \( A \) এর সকল উপাদান \( B \) এর মধ্যে বিদ্যমান।

এখন, \( (U \setminus A) \cap B \) মানে হলো \( U \setminus A \) এবং \( B \) উভয়ের মধ্যে বিদ্যমান উপাদানগুলো। যেহেতু \( A \subseteq B \), তাই \( B \) এর মধ্যে \( A \) এর বাইরের কোনো উপাদান নেই যা \( (U \setminus A) \) এ থাকবে। সুতরাং, \( B \) থেকে \( A \) এর উপাদানগুলো বাদ দিলেই \( A' \cap B \) পাওয়া যাবে।

সুতরাং, \( (U \setminus A) \cap B = B \setminus A \)

অতএব, \( A' \cap B = B \setminus A \) প্রমাণিত। 🎉

সুতরাং, উত্তর: "\( A' \cap B = B \setminus A \)" সত্য। ✅

```