x²+y²-8x+6y+21=0 বৃত্তের ক্ষেত্রফল-

প্রশ্ন: \(x^2 + y^2 - 8x + 6y + 21 = 0\) বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।

প্রথমে, সমীকরণটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণের রূপে রূপান্তর করি:

\(x^2 - 8x + y^2 + 6y + 21 = 0\)

ধাপে ধাপে সমাধান:

1. প্রতিটি অঙ্গের জন্য পূর্ণবর্গ সম্পন্ন করি:

অঙ্গ \(x^2 - 8x\):

\(x^2 - 8x = x^2 - 8x + 16 - 16 = (x - 4)^2 - 16\)

অঙ্গ \(y^2 + 6y\):

\(y^2 + 6y = y^2 + 6y + 9 - 9 = (y + 3)^2 - 9\)

2. সমীকরণে এই মানগুলি বসিয়ে দিই:

\begin{align*}
(x - 4)^2 - 16 + (y + 3)^2 - 9 + 21 &= 0 \\
(x - 4)^2 + (y + 3)^2 &= 16 + 9 - 21 \\
(x - 4)^2 + (y + 3)^2 &= 4
\end{align*}

এখন, এটি একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)

বৃত্তের ক্ষেত্রফল:

\(\text{Area} = \pi r^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi\)

উত্তর:

বৃত্তের ক্ষেত্রফল হল \(\boxed{4\pi}\)