2 একক দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে π/2 কোণ উৎপন্ন করে।বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ \( r \)।

প্রশ্ন অনুযায়ী, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে একটি জ্য্যা \( AB \) এর দৈর্ঘ্য \( r \) (প্রথম একক দৈর্ঘ্য) এবং এই জ্য্যার কেন্দ্রের সাথে উৎপন্ন করে \( \pi/2 \) কোণ।

অর্থাৎ, \(\angle AOB = \pi/2 \)

এখানে, \( O \) হলো বৃত্তের কেন্দ্র।

উপস্থিত তথ্য অনুযায়ী, এই জ্য্যার কেন্দ্র থেকে বৃত্তের পৃষ্ঠে পৌঁছায়।

আসুন, এই জ্য্যার \( AB \) এর দৈর্ঘ্য \( r \) এবং এই জ্য্যারকে কেন্দ্র করে তৈরি কোণের জন্য, আমরা বুঝতে পারি যে, এই কোণ \( \pi/2 \)।

এখন, এই অ্যাঙ্গেলটি হল, কেন্দ্র থেকে জ্য্যার \( AB \) এর উপরের অংশে পৌঁছানোর জন্য তৈরি কোণ।

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে একটি জ্য্যা \( AB \) এর দৈর্ঘ্য \( r \), এবং এই জ্য্যার \( AB \) এর উপরে উৎপন্ন কোণ \( \pi/2 \)।

তাহলে, এই জ্য্যার \( AB \) এর উপরে উৎপন্ন বৃত্তের ক্ষেত্রফল হিসাব করছি।

বৃত্তের ক্ষেত্রফল, \( A = \pi r^2 \)।

প্রশ্নে, জ্য্যার \( AB \) এর দৈর্ঘ্য \( r \) এবং এই জ্য্যার কেন্দ্র থেকে \( \pi/2 \) কোণে উৎপন্ন।

এক্ষেত্রে, এই কোণের জন্য বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে:

\( A = 2\pi r^2 \)

অথবা, এর মান হল:

\( \boxed{2\pi} \)