4x^2 + 4y^2 - 4x - 24y + 17 = 0 বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
বৃত্তের সমীকরণটি হলো: \(4x^2 + 4y^2 - 4x - 24y + 17 = 0\)
প্রথমে, সমীকরণটিকে ৪ দিয়ে ভাগ করি:
\(x^2 + y^2 - x - 6y + \frac{17}{4} = 0\)
বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হলো: \((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\), যেখানে \( (h, k) \) হলো কেন্দ্র এবং \( r \) হলো ব্যাসার্ধ।
প্রদত্ত সমীকরণটিকে এই আকারে আনার জন্য আমরা বর্গCompleting the square করি:
\((x^2 - x) + (y^2 - 6y) = -\frac{17}{4}\)
\((x^2 - x + (\frac{1}{2})^2) + (y^2 - 6y + (3)^2) = -\frac{17}{4} + (\frac{1}{2})^2 + (3)^2\)
\((x - \frac{1}{2})^2 + (y - 3)^2 = -\frac{17}{4} + \frac{1}{4} + 9\)
\((x - \frac{1}{2})^2 + (y - 3)^2 = -\frac{16}{4} + 9\)
\((x - \frac{1}{2})^2 + (y - 3)^2 = -4 + 9\)
\((x - \frac{1}{2})^2 + (y - 3)^2 = 5\)
সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (\frac{1}{2}, 3) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{5} \)।
বৃত্তের ক্ষেত্রফল \( A = \pi r^2 \)।
অতএব, \( A = \pi (\sqrt{5})^2 = 5\pi \)
\( \pi \approx 3.1416 \) ধরে, ক্ষেত্রফল \( A = 5 \times 3.1416 = 15.708 \)।
সুতরাং, বৃত্তের ক্ষেত্রফল প্রায় 15.7 বর্গ একক। 🎉
```