2√3 একক বাহু বিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Explanation: Hints: \[ \text{কোনো ত্রিভুজের কোনগুলোর সমত্রিখণ্ডকের যে বিন্দুতে ছেদ করে, সেটিই সেই ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের কেন্দ্র।} \] Solve: \(\Delta AOC\) এ, \(\cos 30 = \frac{AC}{OA}\) \[ বা, \, \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{\text{OA}} \Rightarrow \text{OA} = 2 \] \[ \text{এখন,} \, AO^2 = AC^2 + OC^2 \Rightarrow OC = \sqrt{AO^2 - AC^2} \] \[ = \sqrt{2^2 - (\sqrt{3})^2} = 1 \Rightarrow \text{ব্যাসার্ধ,} \, OC = 1 \] \[ \text{সুতরাং, অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল} = \pi r^2 = \pi \times 1^2 = \pi \] Ans. (D)

Another Explanation (5): ```html

দেওয়া আছে, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য \( a = 2\sqrt{3} \) একক। 📐

সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ব্যাসার্ধ \( r \) নির্ণয়ের সূত্র: \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \) 💫

এখানে, \( a = 2\sqrt{3} \) বসালে পাই, \( r = \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 1 \) একক। 🤩

সুতরাং, অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল \( A = \pi r^2 \) বর্গ একক। ✨

অতএব, \( A = \pi (1)^2 = \pi \) বর্গ একক। 🎉

```