a (x² + y²) - bx = 0 বৃত্তের কেন্দ্র (1/e, 0) হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

বৃত্তের সমীকরণ:

\( a(x^2 + y^2) - bx = 0 \)

বৃত্তের সমীকরণকে সাধারণ আকারে প্রকাশ করি:

\( x^2 + y^2 - \frac{b}{a}x = 0 \)

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \) এর সাথে তুলনা করে পাই,

\( 2g = -\frac{b}{a} \), \( 2f = 0 \), \( c = 0 \)

সুতরাং, \( g = -\frac{b}{2a} \), \( f = 0 \)

বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) = (\frac{b}{2a}, 0) \)

প্রশ্নমতে, বৃত্তের কেন্দ্র \( (\frac{1}{e}, 0) \)

সুতরাং, \( \frac{b}{2a} = \frac{1}{e} \)

\( \Rightarrow b = \frac{2a}{e} \)

বৃত্তের ব্যাসার্ধ, \( r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} \)

\( r = \sqrt{(-\frac{b}{2a})^2 + 0^2 - 0} \)

\( r = \sqrt{(\frac{b}{2a})^2} = \frac{b}{2a} \)

\( r = \frac{1}{e} \) [ যেহেতু \( \frac{b}{2a} = \frac{1}{e} \) ]

বৃত্তের ক্ষেত্রফল \( A = \pi r^2 \)

\( A = \pi (\frac{1}{e})^2 \)

\( A = \frac{\pi}{e^2} \) বর্গ একক। 🥳