2x²+ 2y²=a(x+y)

বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

প্রশ্ন:

2x² + 2y² = a(x + y) বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:

প্রথমে বৃত্তের সমীকরণটি সাধারণ রূপে রূপান্তর করি।

দেওয়া সমীকরণ:

2x2 + 2y2 = a(x + y)

দুটি পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করি:

x2 + y2 = \frac{a}{2}(x + y)

এখন, সমীকরণটি সম্পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর করতে চাই।

প্রতিটি পরিবর্তন করতে পারি:

x2 - \frac{a}{2}x + y2 - \frac{a}{2}y = 0

প্রতিটি অর্ধেক অংশের জন্য সম্পূর্ণ বর্গ যোগ করি এবং বাদ দেই:

x2 - \frac{a}{2}x + \left(\frac{a}{4}\right)^2 - \left(\frac{a}{4}\right)^2 + y2 - \frac{a}{2}y + \left(\frac{a}{4}\right)^2 - \left(\frac{a}{4}\right)^2 = 0

এটি লেখি:

\left(x - \frac{a}{4}\right)^2 + \left(y - \frac{a}{4}\right)^2 = 2 \times \left(\frac{a}{4}\right)^2

অর্থাৎ,

\left(x - \frac{a}{4}\right)^2 + \left(y - \frac{a}{4}\right)^2 = \frac{a^2}{8}

এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ, যার কেন্দ্র:

(\frac{a}{4}, \frac{a}{4})

এবং ব্যাসার্ধ:

r = \sqrt{\frac{a^2}{8}} = \frac{a}{2\sqrt{2}}

অতএব, বৃত্তের ক্ষেত্রফল:

A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{a}{2\sqrt{2}}\right)^2 = \pi \frac{a^2}{4 \times 2} = \frac{\pi a^2}{8}

উত্তর:

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{8} \pi a^2\)