4x² + 4y² - 4x - 24y + 17 = 0 বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

বৃত্তের সমীকরণ: \(4x^2 + 4y^2 - 4x - 24y + 17 = 0\)

উভয় দিকে 4 দিয়ে ভাগ করে পাই:

\(x^2 + y^2 - x - 6y + \frac{17}{4} = 0\)

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\)

তুলনা করে পাই:

\(2g = -1 \Rightarrow g = -\frac{1}{2}\)

\(2f = -6 \Rightarrow f = -3\)

\(c = \frac{17}{4}\)

বৃত্তের কেন্দ্র: \((-g, -f) = (\frac{1}{2}, 3)\)

বৃত্তের ব্যাসার্ধ, \(r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}\)

\(r = \sqrt{(-\frac{1}{2})^2 + (-3)^2 - \frac{17}{4}}\)

\(r = \sqrt{\frac{1}{4} + 9 - \frac{17}{4}}\)

\(r = \sqrt{\frac{1 + 36 - 17}{4}}\)

\(r = \sqrt{\frac{20}{4}}\)

\(r = \sqrt{5}\)

বৃত্তের ক্ষেত্রফল, \(A = \pi r^2\)

\(A = \pi (\sqrt{5})^2\)

\(A = 5\pi\) বর্গ একক। 🥳

অতএব, বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(5\pi\)।