\(x^2 + y^2 - gx = 0\) বৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Another Explanation (5):

প্রদত্ত বক্ররেখার সমীকরণ: \(x^2 + y^2 - g x = 0\)

প্রথমে, এই সমীকরণকে সম্পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর করি।

প্রথম, \(x^2 - g x + y^2 = 0\)

এখানে, \(x^2 - g x\) অংশটি সম্পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর করতে, আমরা যোগ করি এবং বাদ দিই:

\[ x^2 - g x = \left( x^2 - g x + \frac{g^2}{4} \right) - \frac{g^2}{4} \]

অতএব, সমীকরণটি হয়ে যায়:

\[ \left( x - \frac{g}{2} \right)^2 + y^2 = \frac{g^2}{4} \]

এটি হলো একটি কেন্দ্র \(\left( \frac{g}{2}, 0 \right)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = \frac{g}{2}\) এর বৃত্তের সমীকরণ।

বৃত্তের ক্ষেত্রফল হলো:

\[ A = \pi r^2 \]

এখানে, \(r = \frac{g}{2}\), তাই:

\[ A = \pi \left( \frac{g}{2} \right)^2 = \pi \frac{g^2}{4} = \frac{1}{4} \pi g^2 \]

ক্ষেত্রফল = \(\boxed{\frac{1}{4} \pi g^2}\)