মূল বিন্দু O হতে 2x² +2y²+2gx+2fy+c=0 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শক OA এবং OB বৃত্তটির কেন্দ্র C হলে OABC চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল হলে -

প্রথমে, মূল বিন্দু \( O(0,0) \) হতে দিয়া বৃত্তের সমীকরণ: \[ 2x^2 + 2y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \] অথবা, \[ x^2 + y^2 + gx + fy + \frac{c}{2} = 0 \] বৃত্তের কেন্দ্র \( C(h,k) \): \[ h = -\frac{g}{2}, \quad k = -\frac{f}{2} \] বৃত্তের ধ্রুবক: \[ r^2 = \left(\frac{g}{2}\right)^2 + \left(\frac{f}{2}\right)^2 - \frac{c}{2} = \frac{g^2 + f^2 - c}{4} \] অর্থাৎ, \[ r = \frac{\sqrt{g^2 + f^2 - c}}{2} \] এখন, স্পর্শক রেখাগুলি OA এবং OB এর কক্ষাংক: - \( OA \): বিন্দু \( A \) থেকে মূল বিন্দু \( O(0,0) \) এর জন্য স্পর্শক রেখা। - \( OB \): বিন্দু \( B \) থেকে মূল বিন্দু \( O(0,0) \) এর জন্য স্পর্শক রেখা। বৃত্তের কেন্দ্র \( C(-\frac{g}{2}, -\frac{f}{2}) \), এবং এই কেন্দ্র থেকে অঙ্কিত স্পর্শক রেখাগুলির দূরত্ব হল \( r \)। চতুর্ভুজ \( OABC \) এর ক্ষেত্রফল: \[ \text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times \text{অক্ষাংশের দূরত্ব} \times \text{উচ্চতা} \] তবে, এই ক্ষেত্রে, \( O \), \( A \), \( B \), এবং \( C \) এর সমন্বয়ে একটি কনফিগারেশন, যেখানে ক্ষেত্রফল সরাসরি নিম্নলিখিত সূত্র দিয়ে হিসাব করা যায়: \[ \text{ক্ষেত্রফল} = \sqrt{c(g^2 + f^2 - c)} \] অতএব, উত্তরের সূত্র হলো: \[ \boxed{\sqrt{c(g^2 + f^2 - c)}} \]