একটি ট্রেন আলোর দ্রুতির কত গুণ দ্রুতিতে চললে এর চলমান দৈর্ঘ্য নিশ্চল দৈর্ঘ্যের 0.5 গুণ হবে?
BSMRSTUUnit-Bপদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় পত্রআধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনাদৈর্ঘ্য সংকোচন (Topic Practice)BSMRSTU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
0.866
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: একটি ট্রেন আলোর দ্রুতির কত গুণ দ্রুতিতে চললে এর চলমান দৈর্ঘ্য নিশ্চল দৈর্ঘ্যের 0.5 গুণ হবে?
উত্তর: 0.866
ব্যাখ্যা:
আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে, চলমান বস্তুর দৈর্ঘ্য \(L\) এবং নিশ্চল দৈর্ঘ্য \(L_0\) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:
\[L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]যেখানে:
- \(L\) = চলমান দৈর্ঘ্য
- \(L_0\) = নিশ্চল দৈর্ঘ্য
- \(v\) = বস্তুর বেগ
- \(c\) = আলোর বেগ
প্রশ্নানুসারে, \(L = 0.5 L_0\)। সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:
\[0.5 L_0 = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]উভয় পক্ষকে \(L_0\) দিয়ে ভাগ করে পাই:
\[0.5 = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]এখন, উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই:
\[0.25 = 1 - \frac{v^2}{c^2}\]সুতরাং,
\[\frac{v^2}{c^2} = 1 - 0.25 = 0.75\]অতএব,
\[v^2 = 0.75 c^2\]সুতরাং,
\[v = \sqrt{0.75} c \approx 0.866 c\]সুতরাং, ট্রেনের দ্রুতি আলোর দ্রুতির প্রায় 0.866 গুণ হলে এর চলমান দৈর্ঘ্য নিশ্চল দৈর্ঘ্যের 0.5 গুণ হবে। 🎉
```