একটি ট্রেনের স্থির অবস্থার দৈর্ঘ্য 100m। একটি অতি উচ্চ বেগে 80m দৈর্ঘ্যের একটি সুরঙ্গের মধ্য দিয়ে যায়। সুরঙ্গের দুই প্রান্তে অবস্থিত পর্যবেক্ষকরা লক্ষ্য করেন যে, একটি মুহূর্তের ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ঠিক সুরঙ্গের দৈর্ঘ্যের সমান হয়। \( c \) এর এককে ট্রেনের বেগ কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: ট্রেনের বেগ সম্পর্কিত একটি বিশেষ ধরনের আপেক্ষিকতাবাদী প্রশ্ন। এখানে একটি সুরঙ্গের মধ্য দিয়ে ট্রেন চলার সময় তার দৈর্ঘ্য পর্যবেক্ষক দ্বারা পরিমাপ করা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 0.866c: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 0.333c: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 0.5c: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 0.6c: সঠিক, এটি সঠিক বেগের মান। নোট: আপেক্ষিকতাবাদী সূত্র ব্যবহার করে সঠিক বেগ বের করা হয়েছে, এবং এখানে 0.6c সঠিক উত্তর।

Another Explanation (5): ```html

ট্রেনের বেগ নির্ণয়

এখানে, ট্রেনের স্থির দৈর্ঘ্য \( L_0 = 100m \) এবং সুরঙ্গের দৈর্ঘ্য \( L = 80m \)। যেহেতু পর্যবেক্ষকরা দেখছেন যে ট্রেনের দৈর্ঘ্য সুরঙ্গের দৈর্ঘ্যের সমান, তাই Lorentz contraction এর কারণে ট্রেনের দৈর্ঘ্য \( L \) হ্রাস পেয়েছে।

Lorentz contraction এর সূত্র অনুযায়ী:

\( L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \)

যেখানে:

• \( L \) = চলমান অবস্থায় ট্রেনের দৈর্ঘ্য (80m)
• \( L_0 \) = স্থির অবস্থায় ট্রেনের দৈর্ঘ্য (100m)
• \( v \) = ট্রেনের বেগ
• \( c \) = আলোর বেগ

এখন, আমরা \( v \) এর মান বের করব:

\( 80 = 100 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \)

\( \frac{80}{100} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \)

\( 0.8 = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই:

\( 0.64 = 1 - \frac{v^2}{c^2} \)

\( \frac{v^2}{c^2} = 1 - 0.64 \)

\( \frac{v^2}{c^2} = 0.36 \)

\( \frac{v}{c} = \sqrt{0.36} \)

\( \frac{v}{c} = 0.6 \)

\( v = 0.6c \)

সুতরাং, ট্রেনের বেগ আলোর বেগের 0.6 গুণ। 🥳

```