কত বেগে চললে একটি রকেটের গতিশীল দৈর্ঘ্য এর নিশ্চল দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি রকেটের গতিশীল দৈর্ঘ্য এবং নিশ্চল দৈর্ঘ্য সম্পর্কিত প্রশ্ন করা হয়েছে। রকেটের গতিশীল দৈর্ঘ্য তার গতির উপর নির্ভর করে এবং আপেক্ষিকতাবাদী প্রভাব দ্বারা পরিবর্তিত হয়। যখন রকেটের গতি আলোর বেগের \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) হয়, তখন এর দৈর্ঘ্য হবে নিশ্চল দৈর্ঘ্যের অর্ধেক। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \frac{1}{2} c \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( \frac{\sqrt{3}}{2} c \): সঠিক, এটি সঠিক সমীকরণের মাধ্যমে পাওয়া যায়। C. \( \frac{3}{\sqrt{2}} c \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \( \frac{3}{4} c \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: আপেক্ষিকতাবাদী প্রভাবের মাধ্যমে গতিশীল দৈর্ঘ্য বের করা হয়েছে এবং এটি আলোর বেগের সাথে সম্পর্কিত।

Another Explanation (5): ```html

🚀 প্রশ্ন: কত বেগে চললে একটি রকেটের গতিশীল দৈর্ঘ্য \(L\) এর নিশ্চল দৈর্ঘ্য \(L_0\) এর অর্ধেক হবে?

🤔 আমরা জানি, দৈর্ঘ্য সংকোচন (length contraction) এর সূত্রানুসারে,

\( L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \)

যেখানে,

• \( L \) = গতিশীল দৈর্ঘ্য
• \( L_0 \) = নিশ্চল দৈর্ঘ্য
• \( v \) = রকেটের বেগ
• \( c \) = আলোর বেগ

দেওয়া আছে, \( L = \frac{L_0}{2} \)।

সুতরাং, \(\frac{L_0}{2} = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \)

উভয়পক্ষকে \(L_0\) দিয়ে ভাগ করে পাই,

\( \frac{1}{2} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \)

এখন, উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই,

\( \frac{1}{4} = 1 - \frac{v^2}{c^2} \)

\( \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4} \)

\( \frac{v^2}{c^2} = \frac{3}{4} \)

\( v^2 = \frac{3}{4} c^2 \)

অতএব,

\( v = \sqrt{\frac{3}{4} c^2} \)

\( v = \frac{\sqrt{3}}{2} c \)

✨ সুতরাং, রকেটটি আলোর বেগের \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) গুণ বেগে চললে এর দৈর্ঘ্য অর্ধেক হবে।

✅ উত্তর: \( \frac{\sqrt{3}}{2} c \)

```