1m দৈর্ঘ্যের একটি স্কেল তার প্রস্থ বরাবর 0.95c বেগে চলমান হলে ল্যাবে এর পরিমিত দৈর্ঘ্যের মান কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: 1m দৈর্ঘ্যের একটি স্কেল তার প্রস্থ বরাবর 0.95c বেগে চলমান হলে, ল্যাবে এর পরিমিত দৈর্ঘ্য কত হবে তা জানতে চাওয়া হয়েছে। এই ধরনের সমস্যা বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের উপর নির্ভরশীল। দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্র ব্যবহার করতে হবে যেখানে L = L₀ √(1 - v²/c²) এবং এখানে L₀ = 1m এবং v = 0.95c। অপশন বিশ্লেষণ: A. 0m: ভুল, এটি সম্ভব নয়। B. 0.098m: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 0.31m: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 1.0m: সঠিক, বিশেষ আপেক্ষিকতার সূত্র অনুযায়ী এই উত্তর আসবে। নোট: বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের মাধ্যমে সঠিকভাবে দৈর্ঘ্য সংকোচন হিসাব করা হয়েছে।

Another Explanation (3):

1m দৈর্ঘ্যের একটি স্কেল তার প্রস্থ বরাবর 0.95c বেগে চলমান হলে ল্যাবে এর পরিমিত দৈর্ঘ্যের মান কত?

1. 0m (Incorrect)
2. 0.098m (Incorrect)
3. 0.31m (Incorrect)
4. 1.0m (Correct)

দৈর্ঘ্য সংকোচন (Length Contraction)

বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে, যখন কোনো বস্তু পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল থাকে, তখন পর্যবেক্ষকের কাছে বস্তুটির দৈর্ঘ্য তার প্রকৃত দৈর্ঘ্যের চেয়ে কম মনে হয়। এই ঘটনাকে দৈর্ঘ্য সংকোচন বলে। দৈর্ঘ্য সংকোচন শুধুমাত্র গতির দিকেই ঘটে, গতির লম্ব দিকে কোনো সংকোচন হয় না।

দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্র

দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্রটি হলো:

L = L₀√(1 - v²/c²)

যেখানে:

• L হলো গতিশীল বস্তুর পরিমিত দৈর্ঘ্য (পর্যবেক্ষকের কাছে যা মনে হয়)
• L₀ হলো বস্তুর প্রকৃত দৈর্ঘ্য (যখন বস্তু স্থির থাকে)
• v হলো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে বস্তুর বেগ
• c হলো আলোর বেগ (প্রায় 3 × 10⁸ m/s)

প্রদত্ত তথ্য

প্রশ্নে যা দেওয়া আছে:

• স্কেলের প্রকৃত দৈর্ঘ্য (L₀) = 1 m
• স্কেলের বেগ (v) = 0.95c

পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে স্কেলের দিক

প্রশ্নে বলা হয়েছে স্কেলটি তার প্রস্থ বরাবর 0.95c বেগে চলছে। এর মানে হলো, স্কেলের দৈর্ঘ্যের দিকটি গতির দিকের লম্বভাবে অবস্থিত।

দৈর্ঘ্য সংকোচন

যেহেতু দৈর্ঘ্য সংকোচন শুধুমাত্র গতির দিকে ঘটে এবং এখানে স্কেলের দৈর্ঘ্য গতির দিকের লম্বভাবে অবস্থিত, তাই স্কেলের দৈর্ঘ্যের কোনো সংকোচন হবে না। পর্যবেক্ষকের কাছে স্কেলের দৈর্ঘ্য তার প্রকৃত দৈর্ঘ্যের সমান মনে হবে।

পরিমিত দৈর্ঘ্যের মান

সুতরাং, ল্যাবে স্কেলের পরিমিত দৈর্ঘ্যের মান হবে 1.0 m।

বিকল্পগুলোর বিশ্লেষণ

এখন আমরা বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করে দেখব কোনটি সঠিক:

1. 0m (Incorrect): দৈর্ঘ্য সংকোচন হলেও, দৈর্ঘ্য কখনো শূন্য হতে পারে না।
2. 0.098m (Incorrect): এই মানটি দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্র ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারে যদি বেগ দৈর্ঘ্যের দিকে হতো, কিন্তু এখানে বেগ প্রস্থের দিকে।
3. 0.31m (Incorrect): একই কারণে এটিও সঠিক নয়।
4. 1.0m (Correct): যেহেতু বেগ প্রস্থের দিকে, দৈর্ঘ্যের দিকে কোনো সংকোচন হবে না।

সিদ্ধান্ত

স্কেলটি তার প্রস্থ বরাবর চলার কারণে ল্যাবে এর পরিমিত দৈর্ঘ্যের মান 1.0 m হবে।

টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন

বিষয়টি আরও সহজে বোঝার জন্য একটি টেবিলের মাধ্যমে উপস্থ???পন করা হলো:

পরামিতি	প্রতীক	মান
প্রকৃত দৈর্ঘ্য	L₀	1 m
বেগ	v	0.95c
গতির দিক	-	প্রস্থ বরাবর
পরিমিত দৈর্ঘ্য	L	1.0 m

সঠিক উত্তর: D. 1.0m

Another Explanation (5): ```html

দৈর্ঘ্য সংকোচন (Length Contraction)

একটি স্কেল \(v\) বেগে গতিশীল হলে, এর দৈর্ঘ্য \(L\) পরিবর্তিত হয়। এক্ষেত্রে, দৈর্ঘ্য সংকোচন সূত্রটি হলো:

\[L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]

যেখানে,

• \(L\) = গতিশীল অবস্থায় স্কেলের দৈর্ঘ্য (পরিমিত দৈর্ঘ্য)
• \(L_0\) = স্থির অবস্থায় স্কেলের দৈর্ঘ্য (আপেক্ষিক দৈর্ঘ্য), এখানে \(L_0 = 1\) m
• \(v\) = স্কেলের বেগ, এখানে \(v = 0.95c\)
• \(c\) = আলোর বেগ (\(3 \times 10^8\) m/s)

এখন, মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\[L = 1 \times \sqrt{1 - \frac{(0.95c)^2}{c^2}}\] \[L = \sqrt{1 - (0.95)^2}\] \[L = \sqrt{1 - 0.9025}\] \[L = \sqrt{0.0975}\] \[L \approx 0.312 \, \text{m}\]

সুতরাং, ল্যাবে স্কেলটির পরিমিত দৈর্ঘ্য হবে প্রায় 0.312 মিটার। 🤔

তবে, প্রদত্ত উত্তর 1.0m। 🤔🤔

এখানে সম্ভবত প্রশ্নকর্তা স্কেলটির প্রস্থ বরাবর দৈর্ঘ্যের কথা বলেছেন। দৈর্ঘ্য সংকোচন শুধুমাত্র গতির দিকেই হয়। যেহেতু স্কেলটি প্রস্থ বরাবর গতিশীল, তাই দৈর্ঘ্যের কোনো পরিবর্তন হবে না। অর্থাৎ, ল্যাবে স্কেলটির পরিমিত দৈর্ঘ্য 1.0 মিটারই থাকবে। 🎉

অতএব, উত্তর: 1.0 m 🥳

```