0.8c বেগে গতিশীল একটি রকেটের অবস্থার দৈর্ঘ্য এর স্থির দৈর্ঘ্যের _

প্রশ্ন: 0.8c বেগে গতিশীল একটি রকেটের অবস্থার দৈর্ঘ্য এর স্থির দৈর্ঘ্যের কত গুণ হবে?

উত্তর: B. 0.6 গুণ (সঠিক)

ব্যাখ্যা:

এটি সাপেক্ষিকতার (Theory of Relativity) একটি উদাহরণ। রকেটের বেগ যদি আলোর বেগের (c) 0.8 গুণ হয়, তাহলে তার দৈর্ঘ্য সংকুচিত হবে। এ ধরনের সংকোচনকে লরেঞ্জ সংকোচন (Lorentz Contraction) বলা হয়।

লরেঞ্জ সংকোচনের সূত্র:

লরেঞ্জ সংকোচনের সূত্র হলো:

L = L₀ √(1 - (v² / c²))

যেখানে:

• L = গতিশীল অবস্থায় রকেটের দৈর্ঘ্য
• L₀ = স্থির অবস্থায় রকেটের দৈর্ঘ্য
• v = রকেটের বেগ
• c = আলোর বেগ

উদাহরণ হিসেব:

এখানে, v = 0.8c, তাই:

L = L₀ √(1 - (0.8c)² / c²)

L = L₀ √(1 - 0.64)

L = L₀ √0.36

L = L₀ × 0.6

অতএব, রকেটের দৈর্ঘ্য স্থির দৈর্ঘ্যের 0.6 গুণ হবে।

সারণি:

একটি রকেটের আসল দৈর্ঘ্য (যা স্থির অবস্থায় পরিমাপ হয়) উল্লেখ করা হয়নি, তবে প্রশ্নে বলা হয়েছে যে এটি 0.8c বেগে গতিশীল অবস্থায় রয়েছে। আমরা ধরে নিচ্ছি, রকেটের স্থির দৈর্ঘ্যকে \(L_0\) বলা হয়।

স্পষ্টতঃ, লর্চের দৈর্ঘ্য সংকোচন (length contraction) সূত্র অনুসারে:

\[ L = L_0 \times \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]

এখানে, \(v = 0.8c\), সুতরাং:

\[ L = L_0 \times \sqrt{1 - (0.8)^2} = L_0 \times \sqrt{1 - 0.64} = L_0 \times \sqrt{0.36} = L_0 \times 0.6 \]

অর্থাৎ, গতিশীল অবস্থায় রকেটের দৈর্ঘ্য স্থির দৈর্ঘ্যের 0.6 গুণ।