\( (4,3) \) বিন্দুতে \( 3x^2 - 4y^2 \) অধিবৃত্তের স্পর্শকের ঢালের মান-

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে, পয়েন্ট \( (4,3) \) তে \( 3x^2 - 4y^2 \) অধিবৃত্তের স্পর্শকের ঢাল (tangent slope) নির্ণয় করতে। সাধারণত, অধিবৃত্তের সমীকরণ হলো: \[ 3x^2 - 4y^2 = c \] প্রথমে, এই সমীকরণের উপর দিয়ে ডিফারেনশিয়াল করতে হবে। \[ \frac{d}{dx} (3x^2 - 4y^2) = 0 \] ডিফারেনশিয়েশন অনুযায়ী: \[ 6x - 8y \frac{dy}{dx} = 0 \] এখানে, \(\frac{dy}{dx}\) হল স্পর্শকের ঢাল। তাই, \[ 8y \frac{dy}{dx} = 6x \] \[ \frac{dy}{dx} = \frac{6x}{8y} = \frac{3x}{4y} \] এখন, পয়েন্ট \((4,3)\) এ ঢাল নির্ণয় করি: \[ m = \frac{3 \times 4}{4 \times 3} = \frac{12}{12} = 1 \] অতএব, স্পর্শকের ঢাল হলো \( \boxed{1} \)।