Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ হলো:
\[
x^2 + y^2 + 4x - 10y = 0
\]
প্রথমে, এই সমীকরণটি সম্পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর করি।
1. \(x\)-সম্পর্কে:
\[
x^2 + 4x = (x^2 + 4x + 4) - 4 = (x + 2)^2 - 4
\]
2. \(y\)-সম্পর্কে:
\[
y^2 - 10y = (y^2 - 10y + 25) - 25 = (y - 5)^2 - 25
\]
এখন, সমীকরণটি পুনরায় লিখি:
\[
(x + 2)^2 - 4 + (y - 5)^2 - 25 = 0
\]
\[
(x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 29
\]
অর্থাৎ, এই বৃত্তের কেন্দ্র:
\[
C(-2, 5)
\]
এবং ত্রিজ্যামিতিক ব্যাসার্ধ:
\[
r = \sqrt{29}
\]
এখন, এই বৃত্তটি \(x\)-অক্ষকে ছেদ করে। \(x\)-অক্ষের জন্য, \(y = 0\)।
বৃত্তের সমীকরণে \(y = 0\) বসিয়ে:
\[
(x + 2)^2 + (0 - 5)^2 = 29
\]
\[
(x + 2)^2 + 25 = 29
\]
\[
(x + 2)^2 = 4
\]
\[
x + 2 = \pm 2
\]
অর্থাৎ:
\[
x = -2 + 2 = 0 \quad \text{বা} \quad x = -2 - 2 = -4
\]
অতএব, ছেদ বিন্দুগুলো হলো:
\[
(0, 0) \quad \text{এবং} \quad (-4, 0)
\]
এই দুটো বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব:
\[
\text{Distance} = |0 - (-4)| = 4
\]
অতএব, জ্যা এর দৈর্ঘ্য হলো \(\boxed{4}\)।
