x²+y²=81 বৃত্তের একটি জ্যা (-2,3) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হলে জ্যা-এর সমীকরণ__ 

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = 81\) ⭕ জ্যা-এর মধ্যবিন্দু: \((-2, 3)\) 📍 বৃত্তের কেন্দ্র: \((0, 0)\) 🎯 মনে করি, জ্যা-এর সমীকরণ \(y = mx + c\). যেহেতু জ্যাটি \((-2, 3)\) বিন্দুগামী, তাই \(3 = -2m + c\) অথবা, \(c = 2m + 3\) হবে। সুতরাং, জ্যা-এর সমীকরণ: \(y = mx + 2m + 3\) 📝 এখন, কেন্দ্র \((0, 0)\) থেকে জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব হবে: \[ d = \frac{|m(0) - 0 + 2m + 3|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \frac{|2m + 3|}{\sqrt{m^2 + 1}} \] যেহেতু জ্যা-এর মধ্যবিন্দু \((-2, 3)\), তাই কেন্দ্র থেকে ঐ বিন্দুর সংযোজক রেখা জ্যা-এর উপর লম্ব। সুতরাং, জ্যা-এর ঢাল \(m\) হলে, কেন্দ্র \((0, 0)\) এবং \((-2, 3)\) বিন্দুর সংযোজক রেখার ঢাল হবে: \[ m_1 = \frac{3 - 0}{-2 - 0} = -\frac{3}{2} \] যেহেতু \(m\) এবং \(m_1\) লম্ব, তাই \(m \cdot m_1 = -1\) \[ m \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = -1 \] \[ m = \frac{2}{3} \] এখন, \(m\) এর মান জ্যা-এর সমীকরণে বসিয়ে পাই: \[ y = \frac{2}{3}x + 2\left(\frac{2}{3}\right) + 3 \] \[ y = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3} + 3 \] \[ y = \frac{2}{3}x + \frac{13}{3} \] \[ 3y = 2x + 13 \] \[ 2x - 3y + 13 = 0 \] সুতরাং, জ্যা-এর সমীকরণ \(2x - 3y + 13 = 0\). 🎉