x2+y2=81 বৃত্তের একটি জ্যা (-2,3) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হলে জ্যা-এর সমীকরণ__
A. 2x-3y+13=0
B. 3x-2y+13=0
C. 2x-3y-13=0
D. 3x-2y-13=0
MBSTUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবৃত্তজ্যা এর সমীকরণ (Topic Practice)MBSTU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
2x-3y+13=0
Explanation:
Another Explanation (5):
বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = 81\) ⭕
জ্যা-এর মধ্যবিন্দু: \((-2, 3)\) 📍
বৃত্তের কেন্দ্র: \((0, 0)\) 🎯
মনে করি, জ্যা-এর সমীকরণ \(y = mx + c\). যেহেতু জ্যাটি \((-2, 3)\) বিন্দুগামী, তাই \(3 = -2m + c\) অথবা, \(c = 2m + 3\) হবে।
সুতরাং, জ্যা-এর সমীকরণ: \(y = mx + 2m + 3\) 📝
এখন, কেন্দ্র \((0, 0)\) থেকে জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব হবে:
\[
d = \frac{|m(0) - 0 + 2m + 3|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \frac{|2m + 3|}{\sqrt{m^2 + 1}}
\]
যেহেতু জ্যা-এর মধ্যবিন্দু \((-2, 3)\), তাই কেন্দ্র থেকে ঐ বিন্দুর সংযোজক রেখা জ্যা-এর উপর লম্ব। সুতরাং, জ্যা-এর ঢাল \(m\) হলে, কেন্দ্র \((0, 0)\) এবং \((-2, 3)\) বিন্দুর সংযোজক রেখার ঢাল হবে:
\[
m_1 = \frac{3 - 0}{-2 - 0} = -\frac{3}{2}
\]
যেহেতু \(m\) এবং \(m_1\) লম্ব, তাই \(m \cdot m_1 = -1\)
\[
m \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = -1
\]
\[
m = \frac{2}{3}
\]
এখন, \(m\) এর মান জ্যা-এর সমীকরণে বসিয়ে পাই:
\[
y = \frac{2}{3}x + 2\left(\frac{2}{3}\right) + 3
\]
\[
y = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3} + 3
\]
\[
y = \frac{2}{3}x + \frac{13}{3}
\]
\[
3y = 2x + 13
\]
\[
2x - 3y + 13 = 0
\]
সুতরাং, জ্যা-এর সমীকরণ \(2x - 3y + 13 = 0\). 🎉
Related Questions (Any University/Year)
- x² + y² + 4x - 2y + 3 = 0 ; x² + y² - 4x+6y-21 = 0 বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ ও দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
- x2+y2=144 বৃত্তের জ্যা এর সমীকরণ যার মধ্য বিন্দু (4,-6) বিন্দুতে অবস্থিত-
- x2 + y2 - 4x + 6y - 36 = 0 ; 2x² + 2y2 - 10x + 16y-86 = 0 বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর l
- 4x² + 4y² - 8x+24y-17 = 0 বৃত্তের কেন্দ্র হতে x-y-6 = 0 জ্যা-টির উপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দু হতে জ্যা-টি Y অক্ষকে যেখানে ছেদ করে তার দূরত্ব কত?
- x2+y2-4x+6y-36=0 এবং x2+y2-5x+8y-43=0 বৃত্তদ্বয়ের সাধারন জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত একক?
- x^2 + y^2 = 81 বৃত্তটির জ্যা (-2,-3) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হয়। জ্যা টির সমীকরণ নিচের কোনটি?
- ( x^{2}+y^{2} = 81 ) বৃত্তটির জ্যা (-2, 3) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হয়। জ্যা এর সমীকরণ কত?
- x2 + y2 = 36 বৃত্তের একটি জ্যা এর মধ্যবিন্দু (1,2) হলে উক্ত জ্যা এর সমীকরণ কোনটি?
- x2 + y2 = 4 এবং x2+(y-4)2= 1 বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ?
- x2+y2-4x-8y-5=0 ও x2+y2-6x+14y-8=0 বৃত্তদ্বয়ের সাধারন জ্যা বৃহত্তর বৃত্তের কেন্দ্র হতে যে দূরত্বে অবস্থিত তা হলো-
- \( (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25 \) বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 একক দূরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত একক?
- x2+y2=144 সমীকরণবিশিষ্ট বৃত্তের (4,-6) মধ্যবিন্দু বিশিষ্ট জ্যা এর সমীকরণ কোনটি?
- x² + y² + 6x - 4y - 12 = 0 এবং x² + y² + 8x - 6y - 11 = 0 বৃত্ত দুটির সাধারণ জ্যার বর্ধিত অংশ কর্তৃক y অক্ষের খন্ডিত কত?
- (i) x2+y2-8x-6y+16=0(ii) x2+y2=4(ii) বৃত্তের একটি জ্যা-এর মধ্যবিন্দু (-1,1) হলে, ঐ জ্যা-এর সমীকরণ নির্ণয় কর।
- (x-3)2 + (y-4)2 = 25 বৃত্তের একটি জ্যা কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করে । জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
- X2+y2-12x+16y-69=0ও x2+y2-9x+12y-59=0 বৃত্তের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
- একটি বৃত্ত (2, 3) এবং (-1, 1) বিন্দুগামী এবং কেন্দ্র x-3y-11 = 0 রেখার উপর অবস্থিত। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর এবং বৃত্তের কেন্দ্র হতে x = 0 জ্যায়ের লম্ব দূরত্ব নির্ণয় কর।
- ৫ সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের ৪ সেমি দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
- ব্যাসার্ধের সমান দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা বৃত্তের কেন্দ্রে কত কোণ তৈরী করে?
- x²+y²-2x+6y-6 = 0 বৃত্তের x-y = 0 জ্যা দ্বারা এর কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ-
- C, AB জ্যা এর মধ্যবিন্দুAB জ্যায়ের সমীকরণ কোনটি?
- দৃশ্যকল্প-১:একটি সরলরেখার সমীকরণ ax + by = 1 এবং একটি বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2-2mx=0 দৃশ্যকল্প-২: একটি বৃত্তের সমীকরণ এবং (4, - 6) বিন্দুটি ঐ বৃত্তের কোন জ্যা-এর মধ্যবিন্দু। দৃশ্যকল্প-১: এর সরলরেখাটি বৃত্তটিকে স্পর্শ করলে প্রমাণ কর যে,m2b2+2am=1
- OC জ্যা কে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
- y = x + 2 সরলরেখাটি x² + y² = 16 বৃত্তে যে জ্যা উৎপন্ন করে তার দৈর্ঘ্য কত?
- x2+y2=100 বৃত্ত দ্বারা x + 7y - 50 = 0 রেখার ছেদাংশের পরিমান-
- x²+y²-6x+2y+1=0,x²+y²+4x+2y-4=0 দুইটি বৃত্তের সমীকরনউদ্দীপকে বর্ণিত বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা যে বৃত্তের ব্যাস তার সমীকরণ নির্ণয় কর।
- x²+y²-12x + 16y-69 = 0 এবং x² + y² 9x + 12y-59= 0 বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
- মূল বিন্দু হতে উদ্দীপকের বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শক ও স্পর্শ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয় করো।
- চিত্রে x2+y2-12x-2y+12=0 বৃত্তে AB একটি জ্যা, যার মধ্যবিন্দু D(2,1). AB জ্যা-এর সমীকরণ নির্ণয় কর।
- এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা মূলবিন্দু থেকে 4 একক দূরত্বে y-অক্ষকে ঋণাত্মক দিকে স্পর্শ করে এবং x-অক্ষ হতে 6 একক দীর্ঘ একটি জ্যা খণ্ডন করে।
- (x-3)2+(y-4)2 = 25 বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 একক দূরত্বের অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত একক?
- f(x,y)=x^2+y^2-6x-4y+9 f(x, y) = 0 বৃত্তটির একটি জ্যায়ের মধ্যবিন্দু (2, 2) হলে ঐ জ্যা বৃত্তটিকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তার স্থানাংক নির্ণয় কর।
- 4x2+4y2-8x+24y-17=0 বৃত্তের কেন্দ্র হতে x-y-6=0 জ্যা টির উপর অঙ্কিত লম্বের পাদ বিন্দু হতে জ্যা টি Y অক্ষকে যেখানে ছেদ করে তার দূরত্ব কত?
- AB জ্যায়ের সমীকরণ কোনটি?
- x² + y² = 2ax বৃত্ত দ্বারা y= mx + c সরলরেখা হতে ছেদকৃত জ্যা এর দৈর্ঘ্য 2b হলে দেখাও যে, (a-mc)2= (1+m²)(c²+ b²)
- x2 + y2 = 1 বৃত্তে x + y - 1 = 0 সরলরেখা দ্বারা খন্ডিত জ্যাকে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?
- y=x+2 সরলর???খাটি x2+y2=16 বৃত্তের যে জ্যা উৎপন্ন করে সেটির দৈর্ঘ্য কত?
- কোন সরলরেখাটি x² + y² 6x + 2y = 0 বৃত্তকে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে?
- x2+y2-4x+6y-36=0 এবং x2+y2-5x+8y-43=0 এর সাধারণ জ্যা-
