If the equation of a given circle is x² + y² = 36 , then the length of the chord which lies along the line 3x + 4y - 15 = 0 is-

বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = 36\)। এটি একটি বৃত্ত যার কেন্দ্র \( (0, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{36} = 6 \)।

সরলরেখার সমীকরণ: \(3x + 4y - 15 = 0\)।

কেন্দ্র \( (0, 0) \) থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব \( d \) নির্ণয় করি:

\( d = \frac{|3(0) + 4(0) - 15|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{15}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{15}{\sqrt{25}} = \frac{15}{5} = 3 \)

এখন, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য \( L \) নির্ণয় করার জন্য পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করি:

\( (\frac{L}{2})^2 + d^2 = r^2 \)

\( (\frac{L}{2})^2 = r^2 - d^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27 \)

\( \frac{L}{2} = \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \)

\( L = 2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \)

অতএব, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য \( 6\sqrt{3} \)। 🎉