\( x^2 + y^2 - 6x - 2\sqrt{3} y = 0 \) বৃত্তটি x- অক্ষকে A ও B বিন্দুতে এবং y অক্ষকে C ও D ছেদ করে, ফলে যে দুটি জ্যা উৎপন্ন হয় তাদের প্রান্তবিন্দু যোগ করলে ABCD ক্ষেত্রের জন্য নিচের কোনটি সত্য?
JUUnit-HSet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবৃত্তজ্যা এর সমীকরণ (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রশ্নে দেওয়া বৃত্তের সমীকরণ হলো: \[ x^2 + y^2 - 6x - 2\sqrt{3} y = 0 \] এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ, যা সাধারণ রূপে লিখতে পারি: \[ x^2 - 6x + y^2 - 2\sqrt{3} y = 0 \] এখন, আমরা এই সমীকরণকে সম্পূর্ণ স্কোয়ার রূপে রূপান্তর করব।ধাপ ১: x ও y এর জন্য সম্পূর্ণ স্কোয়ার
\[ x^2 - 6x = (x^2 - 6x + 9) - 9 = (x - 3)^2 - 9 \] \[ y^2 - 2\sqrt{3} y = ( y^2 - 2\sqrt{3} y + 3 ) - 3 = ( y - \sqrt{3} )^2 - 3 \] এখ???, মূল সমীকরণে এই মান যোগ করি: \[ (x - 3)^2 - 9 + ( y - \sqrt{3} )^2 - 3 = 0 \] অর্থাৎ, \[ (x - 3)^2 + ( y - \sqrt{3} )^2 = 12 \] অর্থাৎ, এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ যেখানে: \[ \text{Center } (h, k) = (3, \sqrt{3}) \] \[ \text{অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ } r = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \]ধাপ ২: x-অক্ষ ও y-অক্ষের ছেদ বিন্দুগুলি নির্ণয়
- x-অক্ষ (y=0) এর সাথে ছেদ বিন্দু: \[ (x - 3)^2 + (0 - \sqrt{3})^2 = 12 \] \[ (x - 3)^2 + 3 = 12 \] \[ (x - 3)^2 = 9 \] \[ x - 3 = \pm 3 \] \[ x = 3 \pm 3 \] অর্থাৎ, \[ x = 6 \quad \text{বা} \quad x = 0 \] সুতরাং, x-অক্ষের ছেদ বিন্দুগুলি হল: \[ A(0, 0), \quad B(6, 0) \]
- y-অক্ষ (x=0) এর সাথে ছেদ বিন্দু: \[ (0 - 3)^2 + ( y - \sqrt{3} )^2 = 12 \] \[ 9 + ( y - \sqrt{3} )^2 = 12 \] \[ ( y - \sqrt{3} )^2 = 3 \] \[ y - \sqrt{3} = \pm \sqrt{3} \] \[ y = \sqrt{3} \pm \sqrt{3} \] অর্থাৎ, \[ y = 2 \sqrt{3} \quad \text{বা} \quad y = 0 \] সুতরাং, y-অক্ষের ছেদ বিন্দুগুলি হল: \[ C(0, 0), \quad D(0, 2\sqrt{3}) \] এখানে, বিন্দু C হলো (0,0), যা পূর্বে x-অক্ষের বিন্দু হিসেবেও উল্লেখিত।