4x²+4y²-8x+24y-17=0 বৃত্তের কেন্দ্র হতে x-y-6=0 জ্যা টির উপর অঙ্কিত লম্বের পাদ বিন্দু হতে জ্যা টি Y অক্ষকে যেখানে ছেদ করে তার দূরত্ব কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

বৃত্তের কেন্দ্র হতে জ্যা এর দূরত্বের হিসাব 📐

দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ: \(4x^2 + 4y^2 - 8x + 24y - 17 = 0\) বৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ আকারে প্রকাশ করি: \[x^2 + y^2 - 2x + 6y - \frac{17}{4} = 0\] \[(x^2 - 2x) + (y^2 + 6y) = \frac{17}{4}\] \[(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 6y + 9) = \frac{17}{4} + 1 + 9\] \[(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = \frac{17 + 4 + 36}{4} = \frac{57}{4}\] সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \(C(1, -3)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{\frac{57}{4}}\). জ্যা এর সমীকরণ: \(x - y - 6 = 0\) কেন্দ্র \(C(1, -3)\) থেকে জ্যা এর উপর লম্বের দৈর্ঘ্য \(d\) হবে: \[d = \frac{|1 - (-3) - 6|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|1 + 3 - 6|}{\sqrt{2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\] ধরি, লম্বের পাদবিন্দু \(M(x_1, y_1)\). \(CM\) রেখার ঢাল \(= -1\) (কারণ \(x - y - 6 = 0\) রেখার ঢাল 1). \(CM\) রেখার সমীকরণ: \[\frac{y + 3}{x - 1} = -1\] \[y + 3 = -x + 1\] \[x + y + 2 = 0\] \(M\) বিন্দুটি \(x - y - 6 = 0\) এবং \(x + y + 2 = 0\) এর ছেদবিন্দু। সমাধান করে পাই: যোগ করে: \(2x - 4 = 0 \implies x = 2\) তাহলে, \(2 + y + 2 = 0 \implies y = -4\) সুতরাং, \(M(2, -4)\). এখন, জ্যা টি Y অক্ষকে \(A\) বিন্দুতে ছেদ করে। \(A\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((0, y_A)\). জ্যা এর সমীকরণ \(x - y - 6 = 0\), এখানে \(x = 0\) বসালে: \[0 - y - 6 = 0 \implies y = -6\] সুতরাং, \(A(0, -6)\). \(M(2, -4)\) এবং \(A(0, -6)\) এর মধ্যে দূরত্ব: \[MA = \sqrt{(2 - 0)^2 + (-4 - (-6))^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\] সুতরাং, নির্ণেয় দূরত্ব \(2\sqrt{2}\). 🎉 ```