(x-3)² + (y-4)² = 25 বৃত্তের একটি জ্যা কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করে । জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \((x-3)^2 + (y-4)^2 = 25\) এই সমীকরণ থেকে আমরা বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ জানতে পারি। কেন্দ্র: \((3, 4)\) ব্যাসার্ধ: \(r = \sqrt{25} = 5\) একক জ্যা কেন্দ্রে \(60^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে। ধরি, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য \(l\)। এখন, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর লম্ব আঁকি যা জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে। এই লম্ব \(60^\circ\) কোণটিকে \(30^\circ\) কোণে ভাগ করে। তাহলে, আমরা একটি সমকোণী ত্রিভুজ পাই, যেখানে: * অতিভুজ = বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r = 5\) * লম্ব = \(l/2\) * কোণ = \(30^\circ\) আমরা জানি, \(\sin(\theta) = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}\) সুতরাং, \(\sin(30^\circ) = \frac{l/2}{5}\) আমরা জানি, \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\) অতএব, \(\frac{1}{2} = \frac{l/2}{5}\) \(l/2 = \frac{5}{2}\) \(l = 5\) একক সুতরাং, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 5 একক। 🎉