x²+y²-4x+6y-36=0 এবং x²+y²-5x+8y-43=0 বৃত্তদ্বয়ের সাধারন জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত একক?

বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয়

ধরি, প্রদত্ত বৃত্তদ্বয় হলো:
S₁ ≡ x²+y²-4x+6y-36=0 🖼️
S₂ ≡ x²+y²-5x+8y-43=0 🎡
সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ হবে: S₁ - S₂ = 0 🧩
অতএব, (x²+y²-4x+6y-36) - (x²+y²-5x+8y-43) = 0 💡
⇒ x²+y²-4x+6y-36 - x²-y²+5x-8y+43 = 0 🔑
⇒ x - 2y + 7 = 0 🎯
সুতরাং, সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ: x - 2y + 7 = 0 📐

প্রথম বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয়:
S₁ ≡ x²+y²-4x+6y-36=0 🎈
S₁ ≡ x² - 2 * 2 * x + y² + 2 * 3 * y - 36 = 0 💎
কেন্দ্র, C₁ = (2, -3) 📍
ব্যাসার্ধ, r₁ = \(\sqrt{2^2 + (-3)^2 - (-36)}\) = \(\sqrt{4+9+36}\) = \(\sqrt{49}\) = 7 একক 📏

C₁(2, -3) থেকে x - 2y + 7 = 0 এর লম্ব দূরত্ব, d = \(\frac{|2 - 2(-3) + 7|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}}\) = \(\frac{|2 + 6 + 7|}{\sqrt{1 + 4}}\) = \(\frac{15}{\sqrt{5}}\) = 3\(\sqrt{5}\) একক 🧮

সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য, L = 2\(\sqrt{r_1^2 - d^2}\) = 2\(\sqrt{7^2 - (3\sqrt{5})^2}\) = 2\(\sqrt{49 - 45}\) = 2\(\sqrt{4}\) = 2 * 2 = 4 একক 🎉

অতএব, বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 4 একক। ✅