Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
বৃত্তের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয়
প্রদত্ত বৃত্ত দু'টি হলো:
\(x^2 + y^2 - 12x + 16y - 69 = 0\) (1)
\(x^2 + y^2 - 9x + 12y - 59 = 0\) (2)
সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়:
(1) নং সমীকরণ থেকে (2) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
\((x^2 + y^2 - 12x + 16y - 69) - (x^2 + y^2 - 9x + 12y - 59) = 0\)
\(\Rightarrow -12x + 9x + 16y - 12y - 69 + 59 = 0\)
\(\Rightarrow -3x + 4y - 10 = 0\)
\(\Rightarrow 3x - 4y + 10 = 0\)
সুতরাং, সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ: \(3x - 4y + 10 = 0\)
প্রথম বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয়:
\(x^2 + y^2 - 12x + 16y - 69 = 0\) বৃত্তকে \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করে পাই,
\(2g = -12 \Rightarrow g = -6\)
\(2f = 16 \Rightarrow f = 8\)
\(c = -69\)
কেন্দ্র \(C_1 = (-g, -f) = (6, -8)\)
ব্যাসার্ধ \(r_1 = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-6)^2 + (8)^2 - (-69)} = \sqrt{36 + 64 + 69} = \sqrt{169} = 13\)
কেন্দ্র থেকে জ্যা এর লম্ব দূরত্ব নির্ণয়:
কেন্দ্র \(C_1(6, -8)\) থেকে \(3x - 4y + 10 = 0\) জ্যা এর লম্ব দূরত্ব,
\(d = \frac{|3(6) - 4(-8) + 10|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|18 + 32 + 10|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|60|}{\sqrt{25}} = \frac{60}{5} = 12\)
জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয়:
জ্যা এর দৈর্ঘ্য \(L = 2\sqrt{r_1^2 - d^2} = 2\sqrt{13^2 - 12^2} = 2\sqrt{169 - 144} = 2\sqrt{25} = 2 \times 5 = 10\)
অতএব, নির্ণেয় জ্যা এর দৈর্ঘ্য 10 একক। 🎉
```
