\( (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25 \) বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 একক দূরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25 \) বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 3 একক দূরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য বের করার প্রশ্ন। এখানে, বৃত্তের আয়তন ও কেন্দ্র থেকে দূরত্ব ব্যবহার করে জ্যার দৈর্ঘ্য বের করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 5: ভুল, সঠিক নয়। B. 4: ভুল, সঠিক নয়। C. 3: ভুল, সঠিক নয়। D. 8: সঠিক, এটি সঠিক জ্যা দৈর্ঘ্য। নোট: বৃত্তের জ্যা দৈর্ঘ্য বের করতে কেন্দ্র থেকে দূরত্ব এবং ব্যাসার্ধ ব্যবহার করা হয়।

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণটি হলো: \( (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25 \) এই সমীকরণ থেকে আমরা বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, k) = (3, 4) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{25} = 5 \) একক পাই। আমাদের দেওয়া আছে, জ্যা-এর দূরত্ব \( d = 3 \) একক। এখন, আমরা জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে চাই। জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য আমরা পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করতে পারি। মনে করি, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য \( 2l \)। তাহলে, কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। সুতরাং, একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠিত হবে যার অতিভুজ \( r \), একটি বাহু \( d \) এবং অন্য বাহু \( l \)। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী: \( r^2 = d^2 + l^2 \) \( 5^2 = 3^2 + l^2 \) \( 25 = 9 + l^2 \) \( l^2 = 25 - 9 \) \( l^2 = 16 \) \( l = \sqrt{16} = 4 \) অতএব, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য \( 2l = 2 \times 4 = 8 \) একক। সুতরাং, নির্ণেয় জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 8 একক। 🎉