x2 + y2 - 2x + 6y - 6 = 0 বৃত্তের x – y = 0 জ্যাটি পরিধির যে কোনাে বিন্দুর সঙ্গে যে কোণ উৎপন্ন করে তা হলাে-

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 - 2x + 6y - 6 = 0\) 🧮 বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়: সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করে পাই, \(g = -1\), \(f = 3\), \(c = -6\)। সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \(C = (-g, -f) = (1, -3)\)। 📍 বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয়: \(r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-1)^2 + (3)^2 - (-6)} = \sqrt{1 + 9 + 6} = \sqrt{16} = 4\) 📏 জ্যা এর সমীকরণ: \(x - y = 0\) বা, \(x = y\) 📊 কেন্দ্র থেকে জ্যা এর লম্ব দূরত্ব: \(d = \frac{|1 - (-3)|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}\) 📐 এখন, জ্যাটি বৃত্তের কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে, তা \(2\theta\) হলে, \(\sin \theta = \frac{d}{r} = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}\) 💫 সুতরাং, \(\theta = \frac{\pi}{4}\) 🤓 অতএব, জ্যাটি কেন্দ্রে \(2\theta = 2 \times \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\) কোণ উৎপন্ন করে। 😮 যেহেতু জ্যাটি পরিধির যে কোন বিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন করে তা কেন্দ্র উৎপন্ন কোণের অর্ধেক। সুতরাং, নির্ণেয় কোণ \(\frac{\pi}{2} \div 2 = \frac{\pi}{4}\)। 🎉