x²+y²-4x-8y-5=0 ও x²+y²-6x+14y-8=0 বৃত্তদ্বয়ের সাধারন জ্যা বৃহত্তর বৃত্তের কেন্দ্র হতে যে দূরত্বে অবস্থিত তা হলো-

Explanation:

Another Explanation (5):

বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এবং বৃহত্তর বৃত্তের কেন্দ্র হতে দূরত্ব নির্ণয়

বৃত্তদ্বয়ের সমীকরণ

\(x^2+y^2-4x-8y-5=0\) ⚽️ ....(1) \(x^2+y^2-6x+14y-8=0\) 🏀 ....(2)

সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ

(1) নং হতে (2) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই, \(2x - 22y + 3 = 0\) 🎯 \(2x - 22y + 3 = 0\) হলো বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা।

বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয়

(1) নং বৃত্তের কেন্দ্র \(C_1 = (2, 4)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r_1 = \sqrt{2^2 + 4^2 + 5} = \sqrt{4 + 16 + 5} = \sqrt{25} = 5\) 🏐 (2) নং বৃত্তের কেন্দ্র \(C_2 = (3, -7)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r_2 = \sqrt{3^2 + (-7)^2 + 8} = \sqrt{9 + 49 + 8} = \sqrt{66}\) 🏓 যেহেতু \(r_2 > r_1\), সুতরাং দ্বিতীয় বৃত্তটি বৃহত্তর।

বৃহত্তর বৃত্তের কেন্দ্র হতে সাধারণ জ্যা এর লম্ব দূরত্ব

বৃহত্তর বৃত্তের কেন্দ্র \(C_2 = (3, -7)\) হতে সাধারণ জ্যা \(2x - 22y + 3 = 0\) এর লম্ব দূরত্ব, \(d = \frac{|2(3) - 22(-7) + 3|}{\sqrt{2^2 + (-22)^2}} = \frac{|6 + 154 + 3|}{\sqrt{4 + 484}} = \frac{163}{\sqrt{488}} = \frac{163}{2\sqrt{122}}\) 🏅 সুতরাং, নির্ণেয় দূরত্ব \(\frac{163}{2\sqrt{122}}\). 🎉