x² + y² - 2x + 4y - 31 = 0 বৃত্তের (-2,  3) বিন্দুগামী ব্যাসের সমীকরণ কোনটি?  

বৃত্তের ব্যাসের সমীকরণ নির্ণয় 🧐

প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ:

\( x^2 + y^2 - 2x + 4y - 31 = 0 \)

বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়:

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \) এর সাথে তুলনা করে পাই,

\( 2g = -2 \Rightarrow g = -1 \)

\( 2f = 4 \Rightarrow f = 2 \)

অতএব, বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) = (1, -2) \) 🤗

যেহেতু ব্যাসটি \( (-2, 3) \) বিন্দুগামী এবং কেন্দ্র \( (1, -2) \) দিয়ে যায়, তাই ব্যাসের সমীকরণ হবে:

\( \frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)

এখানে, \( (x_1, y_1) = (-2, 3) \) এবং \( (x_2, y_2) = (1, -2) \)। মান বসিয়ে পাই,

\( \frac{y - 3}{x - (-2)} = \frac{-2 - 3}{1 - (-2)} \)

\( \frac{y - 3}{x + 2} = \frac{-5}{3} \)

\( 3(y - 3) = -5(x + 2) \)

\( 3y - 9 = -5x - 10 \)

\( 5x + 3y - 9 + 10 = 0 \)

\( 5x + 3y + 1 = 0 \) 🎉

সুতরাং, নির্ণেয় ব্যাসের সমীকরণ: \( 5x + 3y + 1 = 0 \) 🥳