x2 + y2 - 2x + 4y - 31 = 0 বৃত্তের (-2, 3) বিন্দুগামী ব্যাসের সমীকরণ কোনটি?
বৃত্তের ব্যাসের সমীকরণ নির্ণয় 🧐
প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ:
\( x^2 + y^2 - 2x + 4y - 31 = 0 \)
বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়:
বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \) এর সাথে তুলনা করে পাই,
\( 2g = -2 \Rightarrow g = -1 \)
\( 2f = 4 \Rightarrow f = 2 \)
অতএব, বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) = (1, -2) \) 🤗
যেহেতু ব্যাসটি \( (-2, 3) \) বিন্দুগামী এবং কেন্দ্র \( (1, -2) \) দিয়ে যায়, তাই ব্যাসের সমীকরণ হবে:
\( \frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
এখানে, \( (x_1, y_1) = (-2, 3) \) এবং \( (x_2, y_2) = (1, -2) \)। মান বসিয়ে পাই,
\( \frac{y - 3}{x - (-2)} = \frac{-2 - 3}{1 - (-2)} \)
\( \frac{y - 3}{x + 2} = \frac{-5}{3} \)
\( 3(y - 3) = -5(x + 2) \)
\( 3y - 9 = -5x - 10 \)
\( 5x + 3y - 9 + 10 = 0 \)
\( 5x + 3y + 1 = 0 \) 🎉
সুতরাং, নির্ণেয় ব্যাসের সমীকরণ: \( 5x + 3y + 1 = 0 \) 🥳
```