একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5 একক, কেন্দ্রের স্থানাংক (5, 3); এর যে জ্যা (3 ,2) বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয় তার দৈর্ঘ্য কত একক?

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r = 5\) একক এবং কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \(O(5, 3)\)। জ্যা-এর মধ্যবিন্দু \(M(3, 2)\)। OM এর দূরত্ব, \(OM = \sqrt{(5-3)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}\) এখন, OM জ্যা-এর উপর লম্ব। ধরি, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য AB এবং M তার মধ্যবিন্দু। তাহলে AM = MB. O কেন্দ্র থেকে জ্যা AB এর উপর লম্ব OM। সুতরাং, \(AM = \sqrt{OA^2 - OM^2}\) এখানে, OA = বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 5 একক। অতএব, \(AM = \sqrt{5^2 - (\sqrt{5})^2} = \sqrt{25 - 5} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\) যেহেতু M, AB এর মধ্যবিন্দু, তাই \(AB = 2 \times AM = 2 \times 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5}\) সুতরাং, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য \(4\sqrt{5}\) একক। 🎉