একটি বস্তুকণার মোট শক্তি এর স্থির ভর শক্তির দ্বিগুণ। আলোর দ্রুতি c হলে, কণাটির দ্রুতি কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: বস্তুকণার মোট শক্তি ও দ্রুতি সম্পর্কিত প্রশ্ন। এখানে বস্তুকণার মোট শক্তি তার স্থির ভর শক্তির দ্বিগুণ এবং আলোর দ্রুতি \( c \) দেওয়া হয়েছে। এর জন্য কণাটির দ্রুতি বের করতে হবে। অপশন ??িশ্লেষণ: A. \( \frac{2c}{\sqrt{3}} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( \frac{\sqrt{3}}{2}c \): সঠিক, এটি সমীকরণের মাধ্যমে সঠিকভাবে বের করা যায়। C. c: ভুল, সঠিক নয়। D. 2c: ভুল, সঠিক নয়। নোট: এই ধরনের প্রশ্নে কণার শক্তি এবং দ্রুতি সম্পর্কিত গাণিতিক সমীকরণ ব্যবহার করে কণাটির দ্রুতি বের করা হয়।

Another Explanation (5): বস্তুকণার মোট শক্তি \( E \) এবং স্থির ভর \( m \) হলে, এদের মধ্যে সম্পর্ক হলো: \[ E = \gamma mc^2 \] যেখানে \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \) এবং \( v \) হলো কণাটির দ্রুতি। 🚀 প্রশ্নানুসারে, মোট শক্তি \( E \) স্থির ভর শক্তির দ্বিগুণ। অর্থাৎ, \[ E = 2mc^2 \] সুতরাং, আমরা লিখতে পারি: \[ \gamma mc^2 = 2mc^2 \] \[ \gamma = 2 \] এখন, \( \gamma \) এর মান বসিয়ে পাই: \[ \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = 2 \] উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই: \[ \frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 4 \] \[ 1 = 4 \left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right) \] \[ 1 = 4 - 4\frac{v^2}{c^2} \] \[ 4\frac{v^2}{c^2} = 3 \] \[ \frac{v^2}{c^2} = \frac{3}{4} \] \[ v^2 = \frac{3}{4}c^2 \] \[ v = \sqrt{\frac{3}{4}}c \] \[ v = \frac{\sqrt{3}}{2}c \] সুতরাং, কণাটির দ্রুতি \( \frac{\sqrt{3}}{2}c \)।✅