M ও 4M ভরের দুটি গতিশীল বস্তুর গতিশক্তি একই হলে তাদের রৈখিক ভরবেগের অনুপাত কত হবে?

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, দুটি বস্তুর গতিশক্তি \(E_k\) একই। প্রথম বস্তুর ভর \(m_1 = M\) এবং দ্বিতীয় বস্তুর ভর \(m_2 = 4M\)। আমরা জানি, গতিশক্তি \(E_k = \frac{p^2}{2m}\), যেখানে \(p\) হলো রৈখিক ভরবেগ এবং \(m\) হলো ভর। যেহেতু গতিশক্তি একই, তাই আমরা লিখতে পারি: \[ \frac{p_1^2}{2m_1} = \frac{p_2^2}{2m_2} \] এখানে \(p_1\) হলো প্রথম বস্তুর ভরবেগ এবং \(p_2\) হলো দ্বিতীয় বস্তুর ভরবেগ। মানগুলো বসিয়ে পাই: \[ \frac{p_1^2}{2M} = \frac{p_2^2}{2(4M)} \] \[ \frac{p_1^2}{M} = \frac{p_2^2}{4M} \] \[ p_1^2 = \frac{p_2^2}{4} \] \[ 4p_1^2 = p_2^2 \] \[ p_2 = \sqrt{4p_1^2} = 2p_1 \] সুতরাং, \(\frac{p_1}{p_2} = \frac{1}{2}\) অতএব, তাদের রৈখিক ভরবেগের অনুপাত \(1:2\)। 🎉