একটি গোলক তার সমান ভরের স্থির অবস্থায় থাকা অপর একটি গোলককে ধাক্কা দিয়েছে। ধাক্কা দেওয়ার পূর্বে গোলক দুটির বেগ যথাক্রমে V ও O হলে, ধাক্কা দেয়ার পর তাদের বেগ কত?

Explanation: প্রশ্নটি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Elastic Collision) সংক্রান্ত। এখানে দুটি সমান ভরের গোলকের সংঘর্ষ ঘটছে। প্রদত্ত তথ্যঃ প্রথম গোলকের ভর = $m$, গতি আগে ছিল $V$ দ্বিতীয় গোলকের ভর = $m$, গতি আগে ছিল $0$ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের জন্য দুটি বস্তুর চূড়ান্ত বেগ নির্ণয়ের সূত্রঃ \[ v_{1f} = \frac{(m_1 - m_2)v_{1i} + 2m_2 v_{2i}}{m_1 + m_2} \] \[ v_{2f} = \frac{(m_2 - m_1)v_{2i} + 2m_1 v_{1i}}{m_1 + m_2} \] যেহেতু $m_1 = m_2 = m$, তাই সূত্র সহজ করে লিখতে পারি: \[ v_{1f} = \frac{(m - m)V + 2m(0)}{m + m} = \frac{0 + 0}{2m} = 0 \] \[ v_{2f} = \frac{(m - m)0 + 2m V}{m + m} = \frac{0 + 2mV}{2m} = V \] অর্থাৎ প্রথম বস্তু স্থির থাকবে ($0$) এবং দ্বিতীয় বস্তু বেগ $V$ নিয়ে চলতে শুরু করবে। সঠিক উত্তরঃ \[ \mathbf{B. \ 0 \ এবং \ V} \]

Another Explanation (5): ```html

গোলকের সংঘর্ষ: বেগ নির্ণয়

প্রশ্ন: একটি গোলক তার সমান ভরের স্থির অবস্থায় থাকা অপর একটি গোলককে ধাক্কা দিয়েছে। ধাক্কা দেওয়ার পূর্বে গোলক দুটির বেগ যথাক্রমে V ও O হলে, ধাক্কা দেয়ার পর তাদের বেগ কত?

সমাধান:

ধরি, প্রথম গোলকের ভর $m$ এবং দ্বিতীয় গোলকের ভরও $m$ (যেহেতু ভর সমান)।

প্রথম গোলকের আদি বেগ $v_1 = V$ এবং দ্বিতীয় গোলকের আদি বেগ $v_2 = 0$।

ধাক্কা দেওয়ার পরে প্রথম গোলকের বেগ $v_1'$ এবং দ্বিতীয় গোলকের বেগ $v_2'$ ধরা যাক।

ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রানুসারে,

$mv_1 + mv_2 = mv_1' + mv_2'$

$m(V) + m(0) = mv_1' + mv_2'$

$V = v_1' + v_2'$ ........(1)

যেহেতু সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক (elastic)🤔, তাই আপেক্ষিক বেগ সংঘর্ষের আগে ও পরে সমান থাকবে। সুতরাং,

$v_1 - v_2 = -(v_1' - v_2')$

$V - 0 = -v_1' + v_2'$

$V = -v_1' + v_2'$ ........(2)

এখন, সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই,

$2V = 2v_2'$

$v_2' = V$

সমীকরণ (1) থেকে $v_1'$ এর মান বের করি,

$V = v_1' + V$

$v_1' = 0$

সুতরাং, ধাক্কা দেওয়ার পরে প্রথম গোলকের বেগ হবে 0 এবং দ্বিতীয় গোলকের বেগ হবে V। 🥳

উত্তর: O এবং V

```