একটি সরল দোলকের দোলনকাল 100% বৃদ্ধি করতে এর কার্যকরী দৈর্ঘ্য কতগুণ বাড়াতে হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): একটি সরল দোলকের দোলনকাল \(T\) এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য \(L\) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো: \(T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\) যেখানে \(g\) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ। ধরি, প্রাথমিক অবস্থায় দোলনকাল \(T_1\) এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য \(L_1\)। পরবর্তীতে দোলনকাল \(T_2\) এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য \(L_2\)। প্রশ্নানুসারে, দোলনকাল 100% বৃদ্ধি করা হলে, \(T_2 = T_1 + 100\% \text{ of } T_1 = T_1 + T_1 = 2T_1\) এখন, আমরা লিখতে পারি: \(T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}\) ...(1) \(T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}\) ...(2) সমীকরণ (2) কে (1) দিয়ে ভাগ করে পাই: \(\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}\) যেহেতু \(T_2 = 2T_1\), তাই \(\frac{2T_1}{T_1} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}\) \(2 = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}\) উভয় দিকে বর্গ করে পাই: \(4 = \frac{L_2}{L_1}\) \(L_2 = 4L_1\) সুতরাং, কার্যকরী দৈর্ঘ্য 4 গুণ বাড়াতে হবে।🎉🥳