8x-6y+5=0 রেখার উপর লম্ব এবং মূলবিন্দু হতে 4 একক দূরে অবস্থিত সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

দেওয়া আছে, রেখাটির সমীকরণ: \(8x - 6y + 5 = 0\)

এই রেখার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ হবে: \(6x + 8y + k = 0\), যেখানে \(k\) একটি ধ্রুবক।

আমরা সমীকরণটিকে লিখতে পারি: \(3x + 4y + \frac{k}{2} = 0\)

এখন, এই রেখাটি মূলবিন্দু থেকে 4 একক দূরে অবস্থিত। মূলবিন্দু (0, 0) থেকে রেখাটির লম্ব দূরত্ব:

\(\frac{|3(0) + 4(0) + \frac{k}{2}|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = 4\)

\(\frac{|\frac{k}{2}|}{\sqrt{9 + 16}} = 4\)

\(\frac{|\frac{k}{2}|}{\sqrt{25}} = 4\)

\(\frac{|\frac{k}{2}|}{5} = 4\)

\(|\frac{k}{2}| = 20\)

সুতরাং, \(\frac{k}{2} = \pm 20\)

অতএব, \(k = \pm 40\)

সুতরাং, নির্ণেয় রেখার সমীকরণ হবে:

\(3x + 4y \pm 20 = 0\)

সুতরাং, \(3x + 4y + 20 = 0\) অথবা \(3x + 4y - 20 = 0\)

এখানে, \(3x+4y+20=0\) উত্তরটি দেওয়া আছে। অন্য উত্তরটিও সঠিক।

✅