Assume that the point A (5,6) is a reflection of the point B(-1, 8) in a line,  when a mirror is placed along the line. The equation of the line is -- 

সমাধান:

ধরি, \( A(5, 6) \) এবং \( B(-1, 8) \)।

যেহেতু \( A \) এবং \( B \) একটি রেখার সাপেক্ষে একে অপরের প্রতিবিম্ব, তাই রেখাটি \( A \) এবং \( B \) এর সংযোগকারী রেখাংশের লম্বদ্বিখণ্ডক হবে। 🤔

\( A \) ও \( B \) এর সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু:

\( M = \left(\frac{5 + (-1)}{2}, \frac{6 + 8}{2}\right) = (2, 7) \)

\( A \) ও \( B \) এর সংযোগকারী রেখার ঢাল:

\( m_{AB} = \frac{8 - 6}{-1 - 5} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3} \)

যেহেতু প্রতিবিম্ব রেখাটি \( AB \) রেখার লম্ব, তাই প্রতিবিম্ব রেখার ঢাল:

\( m = -\frac{1}{m_{AB}} = -\frac{1}{-\frac{1}{3}} = 3 \)

সুতরাং, প্রতিবিম্ব রেখার সমীকরণ:

\( y - 7 = 3(x - 2) \)

\( y - 7 = 3x - 6 \)

\( 3x - y + 1 = 0 \)

অতএব, নির্ণেয় রেখার সমীকরণ \( 3x - y + 1 = 0 \)। 🎉