তিনটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার যোগফল ও গুণফল সমান। এমন সংখ্যাত্রয়ের কতগুলো সেট হবে?
সমাধান:
ধরি, তিনটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যা হলো \(x-1\), \(x\), এবং \(x+1\)।
প্রশ্নানুসারে, সংখ্যা তিনটির যোগফল = সংখ্যা তিনটির গুণফল
অতএব, \((x-1) + x + (x+1) = (x-1) \cdot x \cdot (x+1)\)
বা, \(3x = x(x^2 - 1)\)
বা, \(3x = x^3 - x\)
বা, \(x^3 - x - 3x = 0\)
বা, \(x^3 - 4x = 0\)
বা, \(x(x^2 - 4) = 0\)
বা, \(x(x-2)(x+2) = 0\)
সুতরাং, \(x = 0, 2, -2\)
যদি \(x = 0\) হয়, তবে সংখ্যা তিনটি হলো \(-1, 0, 1\)।
এক্ষেত্রে, যোগফল = \(-1 + 0 + 1 = 0\) এবং গুণফল = \((-1) \cdot 0 \cdot 1 = 0\).
সুতরাং, \(\{-1, 0, 1\}\) একটি সেট। 🎉
যদি \(x = 2\) হয়, তবে সংখ্যা তিনটি হলো \(1, 2, 3\)।
এক্ষেত্রে, যোগফল = \(1 + 2 + 3 = 6\) এবং গুণফল = \(1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\).
সুতরাং, \(\{1, 2, 3\}\) একটি সেট। 🥳
যদি \(x = -2\) হয়, তবে সংখ্যা তিনটি হলো \(-3, -2, -1\)।
এক্ষেত্রে, যোগফল = \((-3) + (-2) + (-1) = -6\) এবং গুণফল = \((-3) \cdot (-2) \cdot (-1) = -6\).
সুতরাং, \(\{-3, -2, -1\}\) একটি সেট। 🤩
অতএব, স???খ্যাত্রয়ের তিনটি সেট হবে। 💖
```