একটি স্প্রিং-ব্লক সিস্টেম সরল ছন্দিত গতিতে স্পন্দিত হয়। যদি ব্লকটির ভর ও বিস্তার দ্বিগুণ করা হয়, তবে এর সর্বোচ্চ গতি কতগুণ পরিবর্তিত হয়?

Another Explanation (5): ```html

স্প্রিং-ব্লক সিস্টেমের সর্বোচ্চ গতির পরিবর্তন

একটি স্প্রিং-ব্লক সিস্টেম সরল ছন্দিত গতিতে স্পন্দিত হলে, এর সর্বোচ্চ গতি \( (v_{max}) \) নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়:

\[ v_{max} = \omega A \]

যেখানে,

কৌণিক কম্পাঙ্ক \( ( \omega ) \) আবার নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা ব্লকের ভর \( (m) \) এবং স্প্রিং ধ্রুবক \( (k) \) এর সাথে সম্পর্কিত:

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

সুতরাং, সর্বোচ্চ গতি \( (v_{max}) \) কে লেখা যায়:

\[ v_{max} = A \sqrt{\frac{k}{m}} \]

প্রথম ক্ষেত্রে:

ভর \( m_1 = m \) এবং বিস্তার \( A_1 = A \) হলে, সর্বোচ্চ গতি:

\[ v_{max1} = A \sqrt{\frac{k}{m}} \]

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:

ভর দ্বিগুণ \( m_2 = 2m \) এবং বিস্তার দ্বিগুণ \( A_2 = 2A \) হলে, সর্বোচ্চ গতি:

\[ v_{max2} = 2A \sqrt{\frac{k}{2m}} \] \[ v_{max2} = 2A \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{\frac{k}{m}} \] \[ v_{max2} = \sqrt{2} A \sqrt{\frac{k}{m}} \]

এখন, \( v_{max2} \) এবং \( v_{max1} \) এর অনুপাত:

\[ \frac{v_{max2}}{v_{max1}} = \frac{\sqrt{2} A \sqrt{\frac{k}{m}}}{A \sqrt{\frac{k}{m}}} = \sqrt{2} \]

অতএব, সর্বোচ্চ গতি \( \sqrt{2} \) গুণ পরিবর্তিত হয়। 🥳

```