3+4i জটিল সংখ্যাটির

1. অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা 4-3i
2. মডুলাস = 5
3. আর্গুমেন্ট =tan^-1 |4/3|

নিচের কোনটি সঠিক

উত্তর বিশ্লেষণ:

প্রশ্নে দেওয়া জটিল সংখ্যা: \(3 + 4i\)

প্রথম অপশন: অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা

অপর পক্ষের সংখ্যা: \(4 - 3i\)

সাধারণত, দুটি জটিল সংখ্যার অনুবন্ধী (conjugate) হয়, যেখানে মূলসংখ্যা অপরিবর্তিত থাকে এবং ইমাগিনারি অংশের চিহ্ন পরিবর্তিত হয়।

অতএব, \(3 + 4i\) এর অনুবন্ধী সংখ্যা হবে: \(\boxed{3 - 4i}\)

প্রদানকৃত অনুবন্ধী সংখ্যা: \(4 - 3i\) — এটি মূল সংখ্যার অনুবন্ধী নয়।

অতএব, প্রথম অপশনটি ভুল।

দ্বিতীয় অপশন: মডুলাস = 5

মডুলাস (অর্থাৎ, জটিল সংখ্যার দৈর্ঘ্য বা মান):

\( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)

এখানে, \(a = 3\), \(b = 4\)।

সুতরাং,

\( |3 + 4i| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)

অতএব, দ্বিতীয় অপশনটি সত্য।

তৃতীয় অপশন: আর্গুমেন্ট = \(\tan^{-1} \left| \frac{4}{3} \right|\)

আর্গুমেন্ট বা অ্যাঙ্গেল \(\theta\) এর মান নির্ণয় করতে গেলে,

\( \theta = \tan^{-1} \left( \frac{b}{a} \right) \)

এখানে, \(a=3\), \(b=4\)।

অতএব,

\( \arg(z) = \tan^{-1} \left( \frac{4}{3} \right) \)

প্রশ্নে দেওয়া: \(\tan^{-1} \left| \frac{4}{3} \right|\) — এখানে, মূলত, মানটি একই, কারণ \(\frac{4}{3}\) ইতিবাচক।

তাহলে, তৃতীয় অপশনও সঠিক।

উপসংহার:

অতএব, সঠিক উত্তর হচ্ছে: ii, iii