3x²- 10x + m = 0 সমীকরণের দুইটি মূল  alpha,1/alpha 

alphaএর একটি মান কত?

প্রশ্ন অনুযায়ী, মূলগুলো হলো \(\alpha\) এবং \(\frac{1}{\alpha}\)। সমীকরণ হলো:

\(3x^2 - 10x + m = 0\)

প্রথমে, সমীকরণের মূলের সম্পর্ক অনুযায়ী, ভেল্যু অ্যান্ড ভেক্টর সূত্র থেকে:

• সংখ্যা সমীকরণের মূলের যোগফল: \( \alpha + \frac{1}{\alpha} = \frac{-b}{a} \)
• মূলের গুণফল: \( \alpha \times \frac{1}{\alpha} = \frac{c}{a} \)

এখানে, \(a = 3\), \(b = -10\), \(c = m\)। তাই:

\( \alpha + \frac{1}{\alpha} = \frac{-(-10)}{3} = \frac{10}{3} \)

এখন, \(\alpha + \frac{1}{\alpha} = \frac{10}{3}\) থেকে, \(\alpha\) এর মান নির্ণয় করতে পারি।

প্রথম, উভয়পাশে গুণ করি \(\alpha\):

\( \alpha^2 + 1 = \frac{10}{3} \alpha \)

এখন, সমীকরণটি পুনঃলিখি:

\( \alpha^2 - \frac{10}{3} \alpha + 1 = 0 \)

দুটি মূলের মানের জন্য, এই সমীকরণের মূলগুলো পাওয়া দরকার।

অথবা, মূলের মান \(\alpha\) নির্ণয় করতে, আমরা এই সমীকরণের মূল সূত্র ব্যবহার করব।

প্রথমত, মূলের গুণফল হলো:

\( \alpha \times \frac{1}{\alpha} = 1 \)

যা আমাদের নিশ্চিত করে যে, মূলগুলো হলো \(\alpha\) এবং \(\frac{1}{\alpha}\)।

এখন, মূলের গুণফল এক হওয়ায়, \(\alpha\) এর মান নির্ণয় করতে আমরা এই সমীকরণটি ব্যবহার করব।

অতএব, \(\alpha\) এর মান হতে পারে \(\frac{1}{3}\), কারণ এটি মূলের মধ্যে একটি প্রমাণিত মান।

অতএব, \(\alpha\) এর মান হল: \( \frac{1}{3} \)