\( \sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \frac{\pi}{2} \) হলে \( x^2 + y^2 = ? \)
SUSTUnit-BSet-3উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসংযুক্ত কোণের অনুপাত (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
1
Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( \sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \frac{\pi}{2} \) হলে \( x^2 + y^2 = ? \) এর মান বের করার প্রশ্ন। অপশন বিশ্লেষণ: A. 1: সঠিক, এই সমীকরণটির জন্য এটি সঠিক মান। B. 0: ভুল, সঠিক নয়। C. -1: ভুল, সঠিক নয়। D. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \): ভুল, সঠিক নয়। নোট: এই প্রশ্নটি ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের উপর ভিত্তি করে।
Another Explanation (5): ```html
দেওয়া আছে, \( \sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \frac{\pi}{2} \).
আমরা লিখতে পারি, \( \sin^{-1} y = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x \).
উভয় পক্ষে সাইন নিয়ে পাই,
\( \sin(\sin^{-1} y) = \sin\left(\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x\right) \)
\( \implies y = \cos(\sin^{-1} x) \)
আমরা জানি, \( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \). তাহলে, \( \cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta} \).
সুতরাং, \( \cos(\sin^{-1} x) = \sqrt{1 - \sin^2 (\sin^{-1} x)} = \sqrt{1 - x^2} \).
অতএব, \( y = \sqrt{1 - x^2} \).
উভয় পক্ষে বর্গ করে পাই,
\( y^2 = 1 - x^2 \)
\( \implies x^2 + y^2 = 1 \).
সুতরাং, \( x^2 + y^2 = 1 \). 🎉
```