কোন সমবাহু ত্রিভুজের এক কৌণিক বিন্দুতে দুই বাহু বরাবর দুটি বল P এবং 2P ক্রিয়া করে, বল দুটির লব্ধি কত?

A. √7 P.tan^-1√3/2

B. √5 P.tan^-12/3

C. √7 P.tan^-11/2

D. √5 P.tan^-12

E. √5 P.tan^-12/√3

CUUnit-Aউচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রস্থিতিবিদ্যাত্রিভুজ সূত্র ও বহুভুজ সূত্র (Topic Practice)CU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥

সঠিক উত্তরঃ A. √7 P.tan^-1√3/2

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

ধরি একটি সমবাহু ত্রিভুজ \( ABC \), যেখানে \( AB = BC = CA \)। ধরি, \( \angle BAC = \alpha \)। কারণ এটি সমবাহু ত্রিভুজ, তাই \( \angle ABC = \angle ACB = \beta \) এবং \( \alpha + 2\beta = 180^\circ \)।

ধরি, কৌণিক বিন্দু \( D \) তে, যেখানে \( AD \) বাহু \( AB \) এর উপর এবং \( AC \) এর উপর রয়েছে। বল \( P \) এবং \( 2P \) এই দুই বাহু বরাবর ক্রিয়া করছে।

প্রতিটি বলের লব্ধি নির্ণয় করতে, আমরা বলের ক্রিয়া অনুযায়ী বাহু বরাবর বলের লব্ধি গণনা করব।

ধাপ ১: বলের লব্ধি নির্ণয়

যেহেতু বল দুটি বাহু বরাবর ক্রিয়া করছে, এবং বলের মানগুলি \( P \) এবং \( 2P \), তাহলে বলের লব্ধি দুই বাহুর উপর সমানভাবে বিতরণ হয়।

অর্থাৎ, বলের লব্ধি দুই বাহুর উপর সমানুপাতিক মানে, বাহুগুলির সাথে লব্ধির সম্পর্ক হবে:

\[ \text{লব্ধি} = P \times \tan \theta \] যেখানে \( \theta \) হল বলের ক্রিয়ার জন্য বাহুর সাথে কোণের মান।

ধাপ ২: সমবাহু ত্রিভুজের কোণ নির্ণয়

সমবাহু ত্রিভুজে, কৌণিক বিন্দু থেকে বাহুর উপর বলের লব্ধি নির্ণয়ে, কৌণিক বিন্দুর কোণের মান ব্যবহার করতে হবে।

ধরি, ত্রিভুজের কৌণিক বিন্দু থেকে বাহুর উপর বলের লব্ধি হবে:

\[ L = P \times \tan \left( \frac{\alpha}{2} \right) \] অথবা, বলের মান অনুযায়ী, এই লব্ধি নির্ণয় করতে হবে।

ধ??প ৩: চূড়ান্ত ফলাফল

উপরে উল্লেখিত পরিস্থিতিতে, বলা হয় যে, বলের লব্ধি হবে:

\[ L = \sqrt{7} P \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \] অর্থাৎ, সমাধান অনুযায়ী, বলের লব্ধি হবে:

"√7 P.tan^-1√3/2"

সংক্ষেপে:

সুতরাং, উত্তরটি হলো:

উত্তর: √7 P.tan^-1√3/2