একটি বিন্দুতে একই সময়ে ক্রিয়ারত নিচের কোন বলত্রয়কে তাদের সাম্যাবস্থার জন্য একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু দ্বারা একই ক্রমে মানে ও দিকে প্রকাশ করা সম্ভব নয়?

প্রশ্নের ব্যাখ্যা ও সমাধান নিম্নরূপ:

ধরা যাক, তিনটি বলত্রয় \( \vec{N}_1, \vec{N}_2, \vec{N}_3 \) এক বিন্দুতে একই সময়ে ক্রিয়াশীল। তারা যদি তাদের সম্যাবস্থার জন্য একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু দ্বারা একই ক্রমে মানে ও দিকে প্রকাশ করা সম্ভব হয়, তবে তাদের সম্যাবস্থা হলো:

\[
\vec{N}_1 + \vec{N}_2 + \vec{N}_3 = 0
\]

এখানে, একত্রে সব বলত্রয়ের যোগফল যদি শূন্য হয়, তাহলে তারা সম্যাবস্থায় থাকে।

অর্থাৎ, যদি

\[
\vec{N}_1 + \vec{N}_2 + \vec{N}_3 = 0
\]

সুতরাং, বলত্রয়টির মধ্যে যদি এই সম্যাবস্থা হয়, তবে তারা একটি ত্রিভুজের তিন বাহু দ্বারা প্রকাশ করা সম্ভব।

এখন, প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে, কোন বলত্রয়কে তাদের সম্যাবস্থার জন্য একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু দ্বারা প্রকাশ করা সম্ভব নয়।

উত্তর হিসেবে দেওয়া বলত্রয় হলো: "1N, 2N ও 3N"

এখন, এই তিন বলের জন্য পরীক্ষা করি:

\[
\vec{N}_1 = 1\hat{i}, \quad \vec{N}_2 = 2\hat{i}, \quad \vec{N}_3 = 3\hat{i}
\]

\[
\text{যোগফল} = 1\hat{i} + 2\hat{i} + 3\hat{i} = 6\hat{i} \neq 0
\]