নিম্নের কোন বলত্রয় ত্রিভুজের বাহু দ্বারা দিকে , মানে ও একই ক্রমে প্রকাশ করলে স্থিরাবস্থায় থাকবে?

প্রশ্নের উত্তর ও সমাধান:

প্রশ্নে বলা হয়েছে, কোন বলত্রয় ত্রিভুজের বাহুগুলি এমনভাবে প্রকাশ করলে স্থিরাবস্থায় থাকবে। অর্থাৎ, বাহুগুলির মানগুলি নির্দিষ্ট ক্রমে রয়েছে।

প্রদানকৃত বাহুগুলি হলো: \(3N, 4N, 5N\)

এখন, এই বাহুগুলির মাধ্যমে তৈরি ত্রিভুজটি একটি কেলেন্ডার ত্রিভুজ কি না তা পরীক্ষা করি। কেলেন্ডার ত্রিভুজের শর্ত হলো:

• ত্রিভুজের তিন বাহুর যোগফল প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বেশি।
• সর্বোচ্চ বাহুর বর্গফল অন্য দুই বাহুর বর্গফলের যোগফলের সমান বা কম।

ধাপ ১: বাহুগুলির মান নির্ণয়:

\(a = 3N,\quad b = 4N,\quad c = 5N\)

ধাপ ২: বাহুগুলির বর্গফল নির্ণয়:

• \(a^2 = (3N)^2 = 9N^2\)
• \(b^2 = (4N)^2 = 16N^2\)
• \(c^2 = (5N)^2 = 25N^2\)

ধাপ ৩: সর্বোচ্চ বাহু ও তার বর্গফল:

সর্বোচ্চ বাহু হলো \(c = 5N\), তার বর্গফল ??লো \(25N^2\)

ধাপ ৪: অন্য দুই বাহুর বর্গফলের যোগফল:

\(a^2 + b^2 = 9N^2 + 16N^2 = 25N^2\)

ধাপ ৫: তুলনা:

\(c^2 = a^2 + b^2 \Rightarrow 25N^2 = 25N^2\)

অর্থাৎ, বাহুগুলির মান অনুযায়ী, এই ত্রিভুজটি পিথাগোরাসের ত্রিভুজ।

এতে দেখা যায়, বাহুগুলির দেওয়া ক্রমে থাকা অবস্থায়, এই ত্রিভুজটি স্থিরাবস্থা থাকবে কারণ এটি একটি কেলেন্ডার ত্রিভুজ।

সুতরাং, উত্তর হলো: 3N, 4N, 5N