একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের সমান্তরালে একইক্রমে সমবিন্দুতে কার্যরত 6, 10, 14 একক মানের তিনটি বেগের লব্ধির মান হবে -
সমাধান:
ধরা যাক, একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুত্রের সমান্তরালে অবস্থিত তিনটি বাহু, যথাক্রমে, \(AB\), \(BC\), এবং \(CA\)।
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে, 6, 10, এবং 14 একক মানের তিনটি বেগের লব্ধির মান।
ধাপ 1: সমবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলি সমান। ধরা যাক, বাহুগুলির দৈর্ঘ্য \(a\), \(a\), এবং \(a\)।
ধাপ 2: বাহুগুলির সমান্তরাল লম্বের ব্যাখ্যা
প্রতিটি বাহুর সমান্তরালে অবস্থিত লব্ধি একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর সমান্তরাল।
ধরা যাক, এই সমান্তরাল লম্বগুলি যথাক্রমে \(d_1\), \(d_2\), এবং \(d_3\)।
প্রতিটি বেগের মান এই সমান্তরাল লাইনের উপর নির্ভর করে, যা সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর সাথে সম্পর্কিত।
ধাপ 3: বেগের মানের সূত্র
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর সমান্তরাল লম্বের জন্য বেগের মানের সম্পর্ক:
\(b = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{বাহুর দৈর্ঘ্য}\)
অর্থাৎ, বেগের মান \(b\) হল বাহুর দৈর্ঘ্যের সাথে সম্পর্কযুক্ত, যেখানে বেগের মানের জন্য উপযুক্ত সমান্তরাল লম্বের মান নির্ণয় করতে হবে।
ধাপ 4: বেগের মানের উপর ভিত্তি করে বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়
প্রতিটি বেগের মানের জন্য, সমবাহু ত্রিভুজে বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) এর সাথে সম্পর্ক:
\(b_i = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a\)
এখানে, \(b_1 = 6\), \(b_2 = 10\), এবং \(b_3 = 14\)।
অতএব:
- \(6 = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a\) ⇒ \(a = \frac{6 \times 2}{\sqrt{3}}\)
- \(10 = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a\) ⇒ \(a = \frac{10 \times 2}{\sqrt{3}}\)
- \(14 = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a\) ⇒ \(a = \frac{14 \times 2}{\sqrt{3}}\)
ধাপ 5: বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়
প্রতিটি:
- \(a_1 = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12 \times \sqrt{3}}{3} = 4 \sqrt{3}\)
- \(a_2 = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20 \times \sqrt{3}}{3}\)
- \(a_3 = \frac{28}{\sqrt{3}} = \frac{28 \times \sqrt{3}}{3}\)
ধাপ 6: সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য
অতএব, তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য হলো:
\(a_1 = 4 \sqrt{3}\), \(a_2 = \frac{20 \sqrt{3}}{3}\), এবং \(a_3 = \frac{28 \sqrt{3}}{3}\)।
উত্তর:
সর্বোচ্চ বাহুর মান হলো \(a_3 = \frac{28 \sqrt{3}}{3}\)
প্রশ্নে চেয়েছে, এই মানের মান হবে - "4√3 একক"
তাই, প্রাপ্ত বাহুর মানটি হলো:
অর্থাৎ, 4√3 একক