নিম্নের কোন তাপমাত্রায় বাতাসে শব্দদ্রুতি, প্রমাণ তাপমাত্রার শব্দদ্রুতির দ্বিগুণ হবে?

প্রশ্ন:

নিম্নের কোন তাপমাত্রায় বাতাসে শব্দদ্রুতি, প্রমাণ তাপমাত্রার শব্দদ্রুতির দ্বিগুণ হবে?

উত্তর:

let, প্রমাণ তাপমাত্রা \( T_1 = 273 K \) 🧊। এই তাপমাত্রায় শব্দদ্রুতি \( v_1 \)। ধরি \( T_2 \) তাপমাত্রায় শব্দদ্রুতি \( v_2 \), যেখানে \( v_2 = 2v_1 \) 📣।

আমরা জানি, কোনো গ্যাসের মধ্যে শব্দের দ্রুতি \( v \) গ্যাসের পরম তাপমাত্রা \( T \) এর বর্গমূলের √(square root) সাথে সমানুপাতিক, অর্থাৎ:

\( v \propto \sqrt{T} \)

সুতরাং, \( \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} \) 🌡️

যেহেতু \( v_2 = 2v_1 \), তাই আমরা লিখতে পারি:

\( \frac{2v_1}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} \)

\( 2 = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} \)

এখন উভয় পক্ষকে বর্গ ⬛ করি:

\( 4 = \frac{T_2}{T_1} \)

\( T_2 = 4T_1 \)

যেহেতু \( T_1 = 273 K \), তাই \( T_2 = 4 \times 273 K = 1092 K \) Kelvin 켈빈 😎

সেলসিয়াসে (°C) প্রকাশ করতে, \( T_2(°C) = T_2(K) - 273 = 1092 - 273 = 819 °C \) ♨️

অতএব, \( 1092 K \) বা \( 819 °C \) তাপমাত্রায় বাতাসে শব্দদ্রুতি প্রমাণ তাপমাত্রার শব্দদ্রুতির দ্বিগুণ হবে।