কোনটি গ্যাসীয় মাধ্যমে শব্দের বেগ সংক্রান্ত ল্যাপলাসের সূত্র?

Explanation: ল্যাপলাসের সূত্র অনুযায়ী গ্যাসীয় মাধ্যমে শব্দের বেগ নির্ধারণ করা হয় \( v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}} \), যেখানে \( \gamma \) হলো নির্দিষ্ট তাপের অনুপাত, \( P \) চাপ, এবং \( \rho \) ঘনত্ব। এই সূত্রটি গ্যাসে শব্দের বেগের সঠিক সূত্র।

Another Explanation (5): ```html

গ্যাসীয় মাধ্যমে শব্দের বেগ সংক্রান্ত ল্যাপলাসের সূত্র

ল্যাপলাসের সূত্রানুসারে, গ্যাসীয় মাধ্যমে শব্দের বেগ \( v \) নিম্নলিখিত রাশিগুলোর উপর নির্ভরশীল:

• \( \gamma \) : গ্যাসটির রুদ্ধতাপীয় ধ্রুবক (Adiabatic index)। এটি গ্যাসটির স্থির চাপে আপেক্ষিক তাপ \( C_p \) এবং স্থির আয়তনে আপেক্ষিক তাপ \( C_v \) এর অনুপাত, অর্থাৎ \( \gamma = \frac{C_p}{C_v} \)।
• \( P \) : গ্যাসের চাপ (Pressure)।
• \( \rho \) : গ্যাসের ঘনত্ব (Density)।

সূত্রটি হলো:

\[ v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}} \]

ব্যাখ্যা:

• এই সূত্রটি নিউটনের শব্দের বেগ নির্ণয়ের সূত্রের ত্রুটি সংশোধন করে। নিউটনের সূত্রে শব্দ propagation কে সমোষ্ণ প্রক্রিয়া (isothermal process) ধরা হয়েছিল, যেখানে ল্যাপলাস দেখান যে এটি রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া (adiabatic process)।
• \(\gamma\) এর মান বিভিন্ন গ্যাসের জন্য বিভিন্ন হয়। যেমন, দ্বি-পরমাণুক গ্যাসের জন্য \(\gamma \approx 1.4\)।
• চাপ বাড়লে শব্দের বেগ বাড়ে, তবে ঘনত্ব বাড়লে শব্দের বেগ কমে।

উদাহরণ:

মনে করি, কোনো গ্যাসের \(\gamma = 1.4\), চাপ \( P = 10^5 \) \(N/m^2\) এবং ঘনত্ব \( \rho = 1.29 \) \(kg/m^3\)। তাহলে ঐ গ্যাসে শব্দের বেগ হবে: \[ v = \sqrt{\frac{1.4 \times 10^5}{1.29}} \approx 328 \, m/s \] 🎉🥳

এই সূত্রটি গ্যাসীয় মাধ্যমে শব্দের বেগ নির্ণয়ে খুবই গুরুত্বপূর্ণ। 📚

```