শব্দের বেগ সিলেট???র (330 m/s) তুলনায় রাজশাহীতে (333 m/s ) বেশী। সিলেটের তাপমাত্রা 10°C হলে রাজশাহীর তাপমাত্রা কত?

Explanation: \( \text{Hints: } \frac{v_s}{v_r} = \sqrt{\frac{T_s}{T_r}} \) \(\text{Solve: তাপমাত্রা ও ঐ তাপমাত্রায় বাতাসের শব্দের বেগের সম্পর্ক, }\) \[ \frac{v_s}{v_r} = \sqrt{\frac{T_s}{T_r}} \implies \frac{v_s^2}{v_r^2} = \frac{T_s}{T_r} \implies T_r = \frac{v_r^2}{v_s^2} \times T_s \] \[ T_r = \frac{(333)^2}{(330)^2} \times 283 = 288.2K \implies T_r = 15.2^\circ C \] \(\text{Ans. (D)}\)

Another Explanation (5): ```html

আমরা জানি, শব্দের বেগ \(v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}\), যেখানে:

• \(v\) = শব্দের বেগ
• \(\gamma\) = আপেক্ষিক তাপের অনুপাত (ধ্রুবক)
• \(R\) = গ্যাস ধ্রুবক (ধ্রুবক)
• \(T\) = তাপমাত্রা (কেলভিন)
• \(M\) = আণবিক ভর (ধ্রুবক)

যেহেতু \(\gamma\), \(R\), এবং \(M\) ধ্রুবক, তাই আমরা লিখতে পারি \(v \propto \sqrt{T}\) অথবা \(v^2 \propto T\)।

সুতরাং, \(\frac{v_1^2}{T_1} = \frac{v_2^2}{T_2}\), যেখানে:

• \(v_1\) = সিলেটের শব্দের বেগ = 330 m/s
• \(T_1\) = সিলেটের তাপমাত্রা = 10°C = 10 + 273.15 = 283.15 K
• \(v_2\) = রাজশাহীর শব্দের বেগ = 333 m/s
• \(T_2\) = রাজশাহীর তাপমাত্রা (নির্ণেয়)

এখন, \(T_2 = T_1 \times \frac{v_2^2}{v_1^2}\)

\(\implies T_2 = 283.15 \times \frac{(333)^2}{(330)^2}\)

\(\implies T_2 = 283.15 \times \frac{110889}{108900}\)

\(\implies T_2 = 283.15 \times 1.01826 \approx 288.32\) K

রাজশাহীর তাপমাত্রা সেলসিয়াসে, \(T_2 = 288.32 - 273.15 = 15.17 \approx 15.2\) °C। 🥳

অতএব, রাজশাহীর তাপমাত্রা প্রায় 15.2°C।

```