2x²-4xy+3y²-x+y-1=0 সমীকরণের জ্যামিতিক রূপ কোনটি?

2x²-4xy+3y²-x+y-1=0 সমীকরণের জ্যামিতিক রূপ নির্ণয়

প্রথমে, প্রদত্ত সমীকরণটিকে সাধারণ দ্বিঘাত সমীকরণের সাথে তুলনা করি:

\(Ax^2 + 2Hxy + By^2 + 2Gx + 2Fy + C = 0\)

এখানে,

\(A = 2\), \(H = -2\), \(B = 3\), \(G = -\frac{1}{2}\), \(F = \frac{1}{2}\), \(C = -1\)

এখন, \(\Delta\) (ডিস্ক্রিমিন্যান্ট) নির্ণয় করি:

\(\Delta = ABC + 2FGH - AF^2 - BG^2 - CH^2\)

\(\Delta = (2)(3)(-1) + 2(\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})(-2) - (2)(\frac{1}{2})^2 - (3)(-\frac{1}{2})^2 - (-1)(-2)^2\)

\(\Delta = -6 + 1 - \frac{1}{2} - \frac{3}{4} + 4 = -1 - \frac{5}{4} = -\frac{9}{4}\)

যেহেতু \(\Delta \neq 0\), তাই সমীকরণটি একটি কণিকের প্রতিনিধিত্ব করে।

এখন, \(H^2 - AB\) নির্ণয় করি:

\(H^2 - AB = (-2)^2 - (2)(3) = 4 - 6 = -2\)

যেহেতু \(H^2 - AB < 0\), তাই প্রদত্ত সমীকরণটি একটি উপবৃত্ত (ellipse) নির্দেশ করে। 🎉

সুতরাং, 2x²-4xy+3y²-x+y-1=0 সমীকরণের জ্যামিতিক রূপ হলো উপবৃত্ত। 🥳