দুটি বলের লব্ধির মান 2√37N এবং 2√13 Nযখন তারা যথাক্রমে 60 ডিগ্রী ও 120 ডিগ্রী কোণে ক্রিয়া করে। বল দুটি 90 ডিগ্রী কোণে ক্রিয়া করলে লব্ধি কত হবে?

Explanation:  

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, দুটি বলের লব্ধি \(R_1 = 2\sqrt{37}\) N যখন তারা \(60^\circ\) কোণে ক্রিয়া করে এবং লব্ধি \(R_2 = 2\sqrt{13}\) N যখন তারা \(120^\circ\) কোণে ক্রিয়া করে। মনে করি, বল দুটি \(P\) এবং \(Q\)। প্রথম ক্ষেত্রে, \(R_1^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ\cos{60^\circ}\) \(\implies (2\sqrt{37})^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ \times \frac{1}{2}\) \(\implies 4 \times 37 = P^2 + Q^2 + PQ\) \(\implies P^2 + Q^2 + PQ = 148 \cdots (1)\) দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, \(R_2^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ\cos{120^\circ}\) \(\implies (2\sqrt{13})^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ \times (-\frac{1}{2})\) \(\implies 4 \times 13 = P^2 + Q^2 - PQ\) \(\implies P^2 + Q^2 - PQ = 52 \cdots (2)\) \( (1) - (2) \) করে পাই, \(2PQ = 148 - 52 = 96\) \(\implies PQ = 48 \cdots (3)\) এখন, \( (1) + (2) \) করে পাই, \(2(P^2 + Q^2) = 148 + 52 = 200\) \(\implies P^2 + Q^2 = 100 \cdots (4)\) যখন বল দুটি \(90^\circ\) কোণে ক্রিয়া করে, তখন লব্ধি \(R\) হলে, \(R^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ\cos{90^\circ}\) \(\implies R^2 = P^2 + Q^2 + 0\) \(\implies R^2 = 100\) [from (4)] \(\implies R = \sqrt{100} = 10\) N সুতরাং, বল দুটি \(90^\circ\) কোণে ক্রিয়া করলে লব্ধি হবে 10 N। 🎉