একটি সামান্তরিকের কর্ণ দুইটি  ${\displaystyle \overrightarrow{A}=3\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}\text{and}\overrightarrow{B}=\hat{i}-3\hat{j}+4\hat{k}।}$  সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html একটি সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় \(\overrightarrow{A}\) এবং \(\overrightarrow{B}\) হলে, সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল হবে \( \frac{1}{2} |\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}| \). এখানে, \(\overrightarrow{A} = 3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}\) এবং \(\overrightarrow{B} = \hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}\) প্রথমে, \(\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}\) নির্ণয় করি: \[ \overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 1 & -2 \\ 1 & -3 & 4 \end{vmatrix} \] \[ = \hat{i} (1 \times 4 - (-2) \times (-3)) - \hat{j} (3 \times 4 - (-2) \times 1) + \hat{k} (3 \times (-3) - 1 \times 1) \] \[ = \hat{i} (4 - 6) - \hat{j} (12 + 2) + \hat{k} (-9 - 1) \] \[ = -2\hat{i} - 14\hat{j} - 10\hat{k} \] এখন, \(|\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}|\) এর মান বের করি: \[ |\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}| = \sqrt{(-2)^2 + (-14)^2 + (-10)^2} = \sqrt{4 + 196 + 100} = \sqrt{300} \] অতএব, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল: \[ \frac{1}{2} |\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}| = \frac{1}{2} \sqrt{300} \] সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \( \frac{1}{2} \sqrt{300} \) বর্গ একক। 🎉 ```